搜搜做题作业网收敛函数函数有界,有界函数不一收敛
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/25 00:13:40
加一个单调性,即单调有界函数有极限（有极限即为收敛）
收敛的数列{Sn}必定有界.因为|Sn-s|a)--->-e
函数一般不说收敛,只说当x有某种变化趋势时,f(x)是否有极限.数列或者级数,才喜欢说收敛.“收敛”和“有极限”是一个意思,完全等价.你想问的是不是：“收敛一定有界,有界是不是一定收敛呢?”回答是：收
收敛函数一定是有界的那是对的,那不一定是单调的哦,比如波动性的数学专业的,
显然是有反例的,考虑这样的函数:f(x)在大多数地方为0,但是在每个整点x=n附近有一个宽度为2^{-n},高度为n的峰可导并不说明问题,上述反例可以是无限可微的
还需要函数列中每个函数都有界这个条件
符合,高数书上有这条定理
不一定例如设函数f(x)满足x>=0f(x)=1x再问：f(xn)是数列-1，-1，-1....吧再答：哦xn应该是(-1)^n*1/n也就是-1,1/2,-1/3,1/4....
就大学本科而言,没有必要扣得那么严格.函数收敛的话存在极限.函数收敛和存在极限等价的.另外,收敛很多时候是针对数列而言的.
函数的取值是负无穷到正无穷,而数列取的自然数.
不单调有界不是就一定不收敛,只是无法判断而已
收敛是大学里的知识,就是某数列的极限.不必扣得那么严.但是收敛必有界,而有界不一定收敛,比如1,-1,1,-1.他就有界在1和-1间,但不收敛收敛的定义可去百科里找一下
有界函数均收敛~有界函数即是不发散,不发散也就是收敛~
无穷大和有界函数乘积不一定是无穷大.sinx是x→0时为0,应该收敛再问：为什么？再答：0乘以无穷大为0.再问：0是有界函数？再答：y=0,是有界的呀，就是与x无关，轴线就相当于x轴.....再问：哦
就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大）,该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
xn为数列,而不是函数有界函数未必收敛是前提是图像必须连续.再问：那n取正整数，xn不连续啊。则，f（x）就不连续啊再答：对啊，所以他必须收敛啊！他有界，则最后一个自然数即是最大值或最小值啊（因为单调
不同在于,函数收敛,不一定是收敛于f的.