收敛函数xn=a,证明收敛函数xn=a,并举例说明反之不一定成立
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/25 04:41:36
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记a的算术平方根为Q(抱歉我还只有一级不能插图片,连个公式也插不了)1.当X1>Q时,证有界:设Xn>Q,(显然N=1时成立),则X(n+1)=(Xn+a/Xn)/2>(Q+a/Q)/2=Q(y=x+
再答:再问:有届不一定收敛啊再问:接下来怎么写呢🙏🙏再答:已经发你了啊再问:谢谢你哦^_^再答:不采纳?再问:在么再问:再答:再问:噢太粗心了没注意
很复杂,关键是证明这个数列是单调增的,因为这个数列有上界是显然的.那么怎么证明这个数列单调增呢将后一项与前一项作差.只要这个差值大于0就可以了.现在关键是证明xn^2-xn<1.为了得出这个式子
首先,由X1=a>0及Xn+1=1/2(Xn+1/Xn),得所有Xn>0(n为自然数).(由这个公式,可知Xn+1与Xn符合相同,而X1大于0,因此所有{Xn}中元素均大于0.这个是利用下面不等式的基
我怎么觉得这个问题怪怪的.xn+2=1/xn+1=1/(1/xn)=xn也就是说,奇数项是相同的,偶数项也是相同的.
是的.需要定义证明.
第几步你看不懂?|(Xn-a)+a|
这很好理解啊,因为有极限,所以,后面的项基本上都等于极限(差别可以无限小),所以后面的项有界;而前面的项总是有限项,有限个数当然有界,所以,整个数列就有界啰.(其实高数书中的证明也是这个思路)
不一定例如设函数f(x)满足x>=0f(x)=1x再问:f(xn)是数列-1,-1,-1....吧再答:哦xn应该是(-1)^n*1/n也就是-1,1/2,-1/3,1/4....
由题意可知:x(n)>0,(n>=0)我们有:x(n)=1/2(x(n-1)+x(n-2))x(n-1)=1/2(x(n-2)+x(n-3))以此类推并全部相加得:x(n)+1/2x(n-1)=1/2
符号说明:∫(x→x+1)f(t)dt表示函数f(t)的定积分,其中积分下限是x,上限是x+1;∑(k:1→n)表示从第1项到第n项求和;下证函数列fn(x)=∑(k:1→n)[1/n*f(x+k/n
是Σ(x/(1+n^2x^2)一致收敛,还是fn(x)=x/(1+n^2x^2)一致收敛?如果是后者,|fn|<1/n,对x∈R成立.再答:继续一下,对于前者f(x)=Σ(x/(1+n^2x^2))在
X(n+1)-1=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-1=(Xn-1)^2/(2Xn-3)Xn>3/2时X(n+1)-1>0X(n+1)>1X(n+1)-2=(Xn^2-2)/(2Xn-3)-2=(Xn
因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|
图片再问:请问一下,小于等于号是怎么得到的呢?再答:ln(1+x)≤x,这个是可以证明的令f(x)=x-ln(1+x),那么f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)在-1
就X不断变大时(也包括向反方向变小到负无穷),有极限,也就是近似等于一个常数.举个例子1/X,在X很大时,1/X可以看作等于01/X+1可以看作=1,这种X等于无穷的情况,而函数等于常数就是叫收敛.
就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛
因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,|Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以|Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的
就是趋于无穷的(包括无穷小或者无穷大),该函数总是逼近于某一个值,这就叫函数的收敛性.从字面可以含义,就可理解为,函数的值总被某个值约束着,就是收敛