b+ c= 2acosb.求证A=2B

楼上的计算答案不对啊①根据余弦定理,得acosB-bcosA=7/2(a²+c²-b²)/2c-(b²+c²-a²)/2c=7/2∴a

由正弦定理a/sinA=c/sinCc=2acosB得sinC=2sinAcosBsin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosBsinAcosB-cosAsinB=0sin(

若是锐角三角形,作高AD、BE、CF,BD=AB*cosB=c*cosB,CD=AC*cosC=b*cosC,a=BC=BD+CD=c*cosB+b*cosC,同理可证,b=acosC+ccosA,c

答：三角形ABC中A,B,C的对边分别为a,b,c,且bcosC=2acosB–ccosBbcosC=(2a-c)cosB根据正弦定理有：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R结合上两式有：s

∵在△ABC中，（c+b+a）（c+b-a）=3bc，∴c2+b2-a2=bc，可得cosA=b2+c2−a22bc=12，结合A为三角形的内角，可得A=60°．∵c=2acosB∴由正弦定理，得si

求证：c(aconB-bconA)=a^2-b^2(原题右边＝a^2+b^2恐有笔误）证：原等式左边=caconB-bcconAcaconB=(c^2+a^2-b^2)/2（根据余弦定理）bcconA

（Ⅰ）∵bcosA+acosB=2ccosC，①由正弦定理知，b=2RsinB，a=2RsinA，c=2RsinC，②（2分）将②式代入①式，得2sinBcosA+2sinAcosB=4sinCcos

其实这道题几何上解决起来很容易.画一个任意三角形ABC,每个角的对边标上字母a,b,c,在AB边上做一条高,c边其实由两部分组成,一部分是bcosA,另一部分是acosB,两部分结合起来即是c边长.说

由余弦定理：a²=b²+c²-2bccosA①b²=a²+c²-2accosB②①-②,得a²-b²=b²-a

sinA=asinB1-(cosA)^2=a^2*[1-(cosB)^2]算出(cosB)^2=[a^2-1+(cosA)^2]/a^2bcosA=acosB所以cosB=bcosA/a,平方得(co

由正弦定理,将其改写为三角式：原式等价于sin(A+B)(sinAcosB-sinBcosA)=(sinA)^2-(sinB）^2等价于(sinAcosB+sinBcosA)(sinAcosB-sin

把COSB和COSA用余弦定理换掉就好了

,1,你在acosB=bcosA中用一个余弦定理(2边都用）cosB＝(a^2+c^2-b^2)/2ac,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc可得a^2=b^2,三角形,所以吖,a,b,c都大

由正弦定理可得：a/sinA=b/sinB=c/sinC=k得a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC代入(2c-b)cosA-acosb（2sinC-sinB）cosA=sinAcosB2si

acosB=bcosA=>sinA/sinB=cosA/cosB=>sinA*cosB-cosA*sinB=0=>SIN(A-B)=0=>A=B=a=b(a^2+b^2-c^2)/(a+b-c)=c^

应该是c(acosB-bcosA)=a^2-b^2由余弦定理左边=ac*(a^2+c^2-b^2)/2ac-bc(b^2+c^2-a^2)/2bc=(a^2+c^2-b^2)/2-(b^2+c^2-a

∵cosB=a2+c2−b22ac，cosA=b2+c2−a22bc，∴等式左边=c（acosB-bcosA）=ac•a2+c2−b22ac-bc•b2+c2−a22bc=12（a2+c2-b2-b2

仅证明a=bcosC+ccosB做边a高,然后可以得出a被分成的两部分是bcosC和ccosB如果BC有一个是钝角,情况类似另外两个一样推法

因为2acosB=ccosB+bcosC,由正弦定理,2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC,则2sin[π-(B+C)]cosB=sin(B+C),则2sin(B+C)cosB=1.