a^2=a,a是矩阵,若a的秩是r求a-e的秩-搜答案-搜搜做题作业网

由公式AA*=|A|E可以知道,AA*=4E,2是矩阵A的特征值,设特征向量为a那么Aa=2a所以A*Aa=2A*a代入AA*=4E,得到4a=2A*a即A*a=2a那么显然由特征值的定义可以知道,2

AB=BA=E是A^(-1)=B,B^(-1)=A的充分必要条件.AB=BA只能说AB满足乘法的交换律.再问：逆阵的意思不是说AB=BA，而A就是可逆这意思吗？为什么它要等于E？再答：定义中要求的，没

可用行列式的性质如图计算,答案是32.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.

3,A*也是满秩的因为A可逆,所以A*A=|A|E,也就是说A为A*的逆,所以A*也是满秩的

由于(A+2E)(A-2E)=A^2-4E=-3E,所以(A+2E)(-A/3+2E/3)=E,因此A+2E可逆.

3的n次方乘以2的n-1次方.

因为A可相似对角化所以A与对角矩阵B相似,且B的主对角线上的元素都是A的特征值而相似矩阵的秩相同所以对角矩阵B的秩也是为2所以A的非零特征值的个数为2故特征值为0,-2,-2总结:可对角化的矩阵的秩等

R(A)=1.A为非零矩阵.所以R(A)>0.若R(A)=2则detA不为零det(A*A)=det(A)det(A).命题得证!

由A*=|A|A^-1得(A*)'=|A|(A^-1)'对A'也有(A')*=|A'|(A')^-1=|A|(A')^-1而(A^-1)'=(A')^-1--这个也是性质,易证所以(A*)'=(A')

知识点:r(A)=1的充要条件是存在n维非零列向量α,β,使得A=αβ^T.所以有A^2=(αβ^T)(αβ^T)=α(β^Tα)β^T=(β^Tα)αβ^T=tr(A)A.

A*=|A|A^-1=-2A^-1(-1/3A)^-1=-3A^-1所以|(-1/3)^-1+A*|=|-3A^-1-2A^-1|=|-5A^-1|=(-5)^3|A|^-1=-125/(-2)=12

AA*=|A|E两边取行列式：|A||A*|=|A|^n所以|A*|=|A|^n/|A|=|A|^n-1=2^4=16.

设a是A的特征值则a^2-a是A^2-A的特征值由于A^2-A=0,而零矩阵的特征值只能是0所以a^2-a=0所以a只能是1,0

|A*|=|A|^(n-1)=2^2=4.证：A*=|A|A^(-1),得|A*|=|A|^n*|A^(-1)|=|A|^(n-1).

因为A^2=A所以A(A-E)=0所以r(A)+r(A-E)0所以r(A)故(C)正确.再问：A(A-E)=0到r(A)+r(A-E)

知识点:|A*|=|A|^(n-1),其中n是A的阶.所以|A*|=|A|^(3-1)=2^2=4再答：记住公式就好了再答：亲，你的问题我已经回答完毕，如有不明白，请继续追问，满意的话请点一下右上角【

|}A*|A|=|A*|^3|A|=(|A|^2)^3|A|=|A|^7=2^7=128

因为r(A)=2,说明A的所有3阶子式均为0,否则r(A)≥3,再根据伴随矩阵的定义可知,4阶矩阵的伴随矩阵元素均是3阶子式,即A*=0,所以r(A*)=0再问：看清楚我问的问题没有..真讨厌你这种人

|2A*|=2^3|A*|=8|A|^(3-1)=8*2^2=32用到2个性质1.|kA|=k^n|A|2.|A*|=|A|^(n-1)

因为A+E不可逆所以|A+E|=0所以-1是A的一个特征值所以|A|/(-1)=-2是A*的一个特征值