A2-3A E=0 矩阵-搜答案-搜搜做题作业网

解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交所以x1-x3=0其基础解系为:(1,0,1)',(0,1,0)',且正交将3个特征向量单位化得

Ax=0的基础解系含n-R(A)=4-3=1个向量因为a2=a3+a4,所以(0,1,-1,-1)^T是Ax=0的基础解系.因为b=a1-a2+a3-a4,所以(1,-1,1,-1)^T是Ax=b的解

由Ax=β的通解的形式知(1,2,-1)^T是Ax=β的解,故有a1+2a2-a3=β(1,-2,3)^T是Ax=0的基础解系,故有r(A)=3-1=2,a1-2a2+3a3=0所以a3可由a1,a2

由已知,方程组的导出组AX=0的基础解系含4-3=1个解向量所以(a1+a2)-(a2+a3)=a1-a3=(1,-1,-1,0)^T是AX=0的基础解系.又(1/2)(a1+a2)=(1/2,0,1

条件不足推不出来再问：这道题中A的秩为什么是2？再答：哦你那A11是代数余子式|A|=0知R(A)

设λ是A的特征值,所以Aα=λα.α≠0是对应的特征向量.上式两边左乘上A,得到;(A^2)α=Aλα=λAα=(λ^2)α因为A^2=A,所以(A^2)α=Aα所以(λ^2)α=λα[(λ^2)-λ

因为AX=0的基础解系含5-r(A)=2个解向量所以a1,a2,a3线性相关.命题为真.PS.匿名系统扣10分!

B=(a1+a2+a3,a1+2a2,a1+3a2+a3)=(a1,a2,a3)K=AKK=111123101所以|B|=|A||K|即有2=2|A|所以|A|=1.

只给了已知条件,求什么呢再问：求A的特征向量特征值。再问：a1a2a3线型无关。可以证明的。再问：谢谢了哈再答：A(a1,a2,a3)=(Aa1,Aa2,Aa3)=(a1,0,a1-a2+a3)=(a

|a3-2a1,3a2,a1|第1列加上第3列*2=|a3,3a2,a1|交换第1列和第3列=|a1,3a2,a3|将第2列中的3提取出来=3*|a1,a2,a3|=3*|A|=3*(-2)=-6所以

可按下图方法写出通解.经济数学团队帮你解答,请及时采纳.再问：为什么a2+a3-2a1是一个解。能不能是a1+a2+a3再答：Aai=b，你左乘A化简一下就明白了。

仅供参考,我觉得A就是对角矩阵diag(1,1,-1)A是实对称的,保证了A可以对角化,即与特征根1对应的特征空间W(1)是2维的,并且是W(-1)的正交补.R^3是W(1)和W(2)的直和(R表示实

设x=(x1,x2,x3,x4)',首先考虑对应的齐次方程Ax=0,显然r(A)=3,所以基础解系仅含一个解,而方程Ax=0即x1a1+x2a2+x3a3+x4a4=0显然有一个解是(1,0,-2,3

对B进行初等列变换,C2－C1,然后对换C1跟C2两列（此时要多加个负号）,即：－（2a1,a2,a3）,所以|B|＝－2|A|＝－6,我也是刚学这个的,不知有没错.

(C)正确.b1,b2线性无关r(B)=2r(A)=r(B)A,B等价(D)充分但不必要

A^2－AB=EA(A-B)=EA-B=A^(-1)所以B=A-A^(-1)下略

通解就是所有的解=齐次通解+非齐次的一个特解由a1+2a2-a3=0,齐次的特解为:(1,2,-1)^T(a1,a2,a3的系数)齐次通解为:c(1,2,-1)^T.由向量β=a1+2a2+3a3,得