已知函数f(x)＝log2 1+ax x-1为奇函数

（I）证明：左边=f（x1）+f（x2）=log21+x11-x1+log21+x21-x2=log2(1+x11-x1•1+x21-x2)=log21+x1+x2+x1x21-x1-x2+x1x2．

令g（x）=2x+1-2t由题意函数的值域为R，则可得g（x）可以取所有的正数令函数g（x）=2x+1-2t的值域B，则（0，+∞）⊆B∵B=（1-2t，+∞）∴1-2t≤0解得t≥12，故实数t的取

我们先研究g(x)＝2−x−1  (x≤0)g(x−1)  (x＞0)①当x≤0时，f（x）=2-x-1，②当0＜x≤1时，-1＜x-1≤0，g（x）=g（x-

（1）f(−x)＝log21+(−x)1−(−x)＝log21−x1+x＝log2(1+x1−x)−1＝−log21+x1−x＝−f(x)又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数（2）设-1＜x＜

由f（x）为奇函数得f（-x）+f（x）=0，即bx+cax2+1+−bx+cax2+1=0，∴c=0． 又a＞0，b是自然数，∴当x＜0时，f（x）＜0， 当x＞0时，f（x）＞

解题思路：函数性质解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/include/readq.ph

f'（x）=3x2+2f'（23）x-1则f'（23）=3×（23）2+2×f'（23）×23-1∴f'（23）=-1∴f（x）=x3-x2-x则f（23）=-2227∴函数f（x）的图象在(23，f

f(x)＝xax+b=x，整理得ax2+（b-1）x=0，有唯一解∴△=（b-1）2=0①f（2）=22a+b=1，②①②联立方程求得a=12，b=1∴f(x)＝2xx+2f（-3）=6，∴f[f（-

∵a+b2≥ab，2aba+b=21a+1b≤221ab=ab，∴a+b2≥ab≥2aba+b＞0又  f(x)＝(12)x在R上是减函数，∴f(a+b2)≤f(ab) 

由x≤13x＝2⇒x=log32，x＞1−x＝2⇒x＝−2无解，故答案：log32．

f(x)=log21/2为底x为真数-log1/4为底x为真数+5=log21/2为底x为真数-1/2log1/2为底x为真数+5=(log1/2为底x为真数-1/4)^2-1/16+5fmax=f(

（I）∵1−x1+x＞0解得-1＜x＜1∴定义域是{x|-1＜x＜1}（II）∵f(x)＝log21−x1+x∴f(−x)＝log21+x1−x有f(x)+f(−x)＝log21−x1+x+log21

若使得f(x)＝lg(5x+95x+m)的值域为R，则g（x）=5x+95x+m能取到所有的正数∴g（x）min≤0∵g（x）=5x+95x+m≥25x•95x+m=6+m∴m+6≤0∴m≤-6故答案

（1）∵函数f（x）的定义域为{x|x＞0}，f′(x)＝−lnxx2，令f′(x)＝−lnxx2＝0，解得x=1，当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x

要使函数在R上为增函数，须有f（x）在（-∞，1]上递增，在（1，+∞）上递增，且−12−a×1−5≤a1，所以有−a2≥1a＜0−12−a×1−5≤a1，解得-3≤a≤-2，故a的取值范围为[-3，

由题意f'（x）=x2+2a2x+a，则f（-1）=−712，f′（-1）=0，△≠0，解得a＝−12，b＝−1，∴f（2）=53．故答案为53

求导数可得f′(x)＝x−ax（x＞0）∵函数f（x）的图象在x=2处的切线方程为y=x+b，∴2−a2＝12−aln2＝2+b∴a=2，b=-2ln2．

（1）∵由1+x1−x＞0，得（1+x）（1-x）＞0，解之得-1＜x＜1，∴f（x）的定义域是（-1，1）（3分）（2）由（1）知x∈（-1，1），定义域关于原点对称∵f（-x）=log21+(−x

（1）由1−x1+x＞0得-1＜x＜1，∴函数f（x）的定义域为（-1，1）；          &

（1）定义域为（0，+∞），f′(x)＝1−lnxx2，令f′(x)＝1−lnxx2＝0，则x=e，当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：∴f（x）的单调增区间为（0，e）；单调减区间为（