已知BC是圈O的直径,AH垂直BC垂足为点D,A为BF弧的重点BF交AD于点E

根据三角形中位线定理,DF=1/2AC,DE=1/2AB,在直角三角形AHC中,HE是斜边中线,HE=1/2AC,同理,FH=1/2AB,DF=HE,DE=FH,FE是公共边三角形DEF全等于三角形H

  （1）∵AD⊥BC,∴CD＝BD,∴CE=BE,∵CO＝BO,∴△OCE≌△OEB,∴∠OBE＝∴BE与圆O相切.（2）连接BC,AB是直径,∠ACB＝90°．sin∠ABC＝

因为∠A=∠C(同弧的圆周角相等)因为∠BEC=90（AB⊥CD）EG⊥BC所以∠C=∠GEB=∠HEA（对顶角）所以∠A=∠HEA所以AH=HE所以同理可证明DH=HE所以AH=DH

1）因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD所以弧BC＝弧BD所以∠BCD＝∠A因为OA＝OC所以∠A＝ACO所以∠ACO＝∠BCD2）因为AB为圆O的直径、CD是弦、且AB垂直CD所以CE＝D

证明：∵AE为⊙O的直径∴∠ABE=90°∴∠BAE=90°-∠E∵AD⊥BC∴∠C+∠CAD=90∠CAD=90°-∠C∵弧AB=弧AB∴∠E=∠C∴∠BAE=∠GAD注：明白了就可以了,别加分,免

因为AE是⊙O的直径,所以∠ABE=90°,∠BAE=90°-∠BEA因为弦AD与弦BC垂直,所以∠CAD=90°-∠ACB因为∠BEA=∠ACB所以∠BAE=∠CAD

①求证：EF//面ABC证明：∵E是PC的中点,F数PB的中点∴EF是△PBC的中位线∴EF//BC∵BC∈面ABC∴EF//面ABC②求证：EF⊥面PAC∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°即AC⊥

连接DB,DO.∵AB为直径,∴∠ADB＝90∴AD⊥BD∵AD‖OC∴OC⊥BD又∵OD＝OB∴OC为等腰△ODB的BD边垂直平分线∴∠COB=∠COD2、在△COB和△COD中OD=OBCO=CO

∵AB为⊙O的直径,AB⊥CD∴∠ACB=∠CEB=90度在△ABC和△CBE中∵∠ACB=∠CEB,∠B=∠B∴∠A=∠BCD又OC=OA∴∠A=∠ACO∴∠ACO=∠BCD

连接AO,交BC于F点由于A是中点,所以BF=1/2BC,∠BFO=90度由于∠BFO=∠AEO=90,∠BOF=∠AFE,BO=AO=R所以△BOF≌△AEO,所以AE=BF=1/2BC

1.1)因为OD垂直AC所以AD=DC因为AO=OB所以OD是三角形ABC的中位线所以OD=1/2BC2)因为AB是圆O的直径所以角ACB=90度因为角A=40度所以角ABC=90-40=50度2.连

不是（1）直观来看,若AB=AC,则H、D重合.（2）AB≠AC,由于D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,得出DF平行且等于1/2AC,EH平行且等于1/2AB,EF平行且等于1/2BC；又有AB

证明：∵AH⊥BC,E为AC中点∴EH=1/2AC∵D为BC中点.E为AB中点∴DF=1/2AC∴DF=EH同理HF=DE∵FE=FE∴△EFH≌△FED

BC⊥AC,AC∥OD,CE＝BE,弧CD＝弧BD,角A＝角BOD

1.PC是圆O的切线因为BC//OP所以角AOP=角OBC,角POC=角OCB因为OB=OC所以角OBC=角OCB因为角AOP=角OBC,角POC=角OCB所以角AOP=角POC因为OA=OC,OP=

（1）CE=12OC*OC=CE*CE+OE*OEOE=OB-EB=OC-EB代入的OB=20AB=2*OB=40(2)没看到你的图

是,因为EF为中位线,则EF=1/2AB=AD=BD又因三角形ABH为直角三角形,D为中点,所以DH=1/2AB=AD=DB所以可得DH=EF即为等腰梯形

∵AB为圆的直径,∴∠ACB为直角.∵CD⊥AB∴∠ABD=∠ABC,∠CDB=∠DCB=∠CAB,而AC=2√2,BC=1∴tan∠CDB=tan∠CAB=BC/AC=1/(2√2)=√2/4

过O作OH⊥BC于H,则BH=CH(垂径分弦),∵DF⊥BC,AE⊥BC,∴DF∥OH∥AE,∴EH/FH=AO/BO=1(平行线分线段成比例),∴EH=FH,∴BH-FH=CH-EH,即BF=EC.