将函数f(x)=1 (x^2 3x 2)展开成关于x 4的幂级数

因为f(x)＝1x2+4x+3＝1(x+1)(x+3)＝12(1+x)−12(3+x)＝14(1+x−12)−18(1+x−14)，又因为11+x=∞n＝0(−1)nxn，-1＜x＜1，故在−1＜x＜

f(x)=1/(x+2)(x-1)=1/3[1/(x-1)-1/(x+2)]=-1/3[1/(1-x)+0.5/(1+0.5x)]=-1/3[1+x+x^2+.+0.5(1-0.5x+0.5^2x^2

f(x)=1/(x^2+3x+2)=1/(x+1)-1/(x+2)=1/(x+1)-(1/2)/(1+x/2)=∑(n=0,+∞)(-x)^n-(1/2)∑(n=0,+∞)(-x/2)^n|x|

先分解为部分分式：f(x)=x/(x-6)(x+1)=a/(x-6)+b/(x+1)去分母：x=a(x+1)+b(x-6)x=(a+b)x+a-6b因此a+b=1,a-6b=0解得：b=1/7,a=6

x>=0时f(x)=x^2-2x+1;x

f(x)=1/x=1/[1+(x-1)]=Σ(n从0到∞)(-1)^n*(x-1)^n收敛区间：|x-1|

1/(1-x^2)=1+x^2+x^4+...+x^2n+....(|x|

就是先化成部分分式：令f(x)=x/[(x-3)(x+1)]=a/(x-3)+b/(x+1)去分母得：x=a(x+1)+b(x-3)即x=(a+b)x+a-3b对比系数得：a+b=1,a-3b=0两式

f(x)=1/(x-2)(x-1)=1/(x-2)-1/(x-1)=1/2(1-x/2)+1/(1-x)=1/2∑(x/2)n+∑xn∑上面是无穷大,下面是n=0X范围为（-1,1）

令t=x-1则x=t+1f(x)=1/(1+2x)=1/(1+2t+2)=1/(2t+3)=1/3*1/(1+2t/3)=1/3*[1-2t/3+4t^2/9-8t^3/27+.]=1/3-2t/9+

因为f(x)＝13+(x−2)=1311+x−23，又因为11+x=∞n＝0(−1)nxn，|x|＜1，所以f（x）=∞n＝0(−1)n(x−2)n3n+1，由|x-2|＜3可得，其收敛域为-1＜x＜

分成负无穷到-1-1到11到正无穷分开讨论就行那个

f(x)=1/(x-2)(x-3)=1/(x-3)-1/(x-2)=-1/(1-x/3)+1/(1-x/2)=-[1+x/3+x^2/3^2+...]+[1+x/2+x^2/2^2+...]=x(1/

f(x)+2f(1/x)=x用1/x代替x得：f(1/x)+2f(x)=1/x两边同时乘2得：2f(1/x)+4f(x)=2/x和原式相减得：3f(x)=2/x-x所以f(x)=2/(3x)-x/3

令f(x)=x/(x²-x-2)=x/(x-2)(x+1)=a/(x-2)+b/(x+1)去分母：x=a(x+1)+b(x-2)即x=(a+b)x+a-2b对比系数：1=a+b,0=a-2b

f(x)=x/(x-3)(x+1)=3/4(x-3)+1/4(x+1)=1/4(1+x)-1/4(1-x/3)上面这两个已经很简单了,你应该清楚了吧,由于求和符号不好打,所以你自己写一下吧注意：这个题

是根号7吧,还有前面的是（x+1）?看着好像不对啊在x=1处展开应该是（x-1）^n,展开函数f（x）成幂级数的形式的话是∑[f^(n)(x0)](x-x0)^n/n!的形式,对于这一题x0=1,f（

将f(x)分f(x)=2[1/(x-3)+1/(x+1)]=2[-1/3*1/(1-x/3)+1/(1-(-x))]=-2/3求和（-x/3)^n+2求和(-x)^n

原式=ln(1+x)+ln(1+x^2)=sigma[(-1)^n*x^n/n!]+sigma[(-1)^n*(x^2)^n/n!]=sigma{(-1)^n*[x^n+x^(2n)]/n!}其中,s