对任意b1,b2--bs线性方程组都有接的充要条件是a1,a2--an线性无关

①假设|A|≠0,根据克拉默法知道对任意b有唯一解.②假设对任意b1,bn都有解取b1...bn为n为空间的基向量记b1=(1,0...,0)b2=(0,1...0)...bn=(0,0..1)那么A

A不对!例如:a1=(1,0,0),a2=(0,1,0)b1=(0,2,0),b2=(0,0,1)两向量组都线性无关,但不等价,谁也不能表示谁B正确.因为A,B等价,即A可经初等变换化成B初等变换不改

(b1,b2,b3)=(a1+a2,a2-a3,a1+2a3)=(a1,a2,a3)KK=1011100-12因为|K|=2-1=1≠0所以K可逆所以r(b1,b2,b3)=r(a1,a2,a3)=3

若是线性相关的,则存在m、n,使得b1=mb2＋nb3,即a1＋a2=m(a2＋a3)＋n(a1＋a3),化简下,就是(n－1)a1＋(m－1)a2＋(m＋n)a3=0,考虑到m－1、n－1、m＋n不

/>线性相关.2.A的逆的特征向量也是A的特征向量,设β是A的属于特征值a的特征向量则Aβ=aβ,得k+3=a2k+2=akk+3=a得k=1或k=-2.3.由已知,|A|=0,得t=-2.再问：13

若（b1,b2.b3）=(a1,a2,a3)K且K可逆则r（b1,b2.b3）=r(a1,a2,a3)即B组线性相关充分必要A组线性相关

我觉得你题目写得有问题吧,bn＝an+a1?记B＝【b1b2...bn】,A＝【a1a2...an】,D＝【100.11100011.0.000.1】,则B＝AD.注意D的行列式为1+(－1)^(n+

证明:设k1(a1+a2)+k2(a2+a3)+k3(a3+a1)=0则(k1+k3)a1+(k1+k2)a2+(k2+k3)a3=0由已知a1,a2,a3线性无关.所以有k1+k3=0k1+k2=0

(1)∵b1/a1+b2/a2+b3/a3.bn/an=2n+1取n-1代换n得b1/a1+b2/a2.b(n-1)/a(n-1)=2n-1得bn/an=2,即bn=2*3^(n-1),(n≥2）,b

由4Sn=(an+1)^2得4S(n+1)=(a(n+1)+1)^2两式相减4a(n+1)=[a(n+1)+an+2]*[a(n+1)-an]化简2(a(n+1)+an)=(a(n+1)+an)(a(

设k1a1+..ksas+m1b1+..+msbs=0,分别左乘m1b1^T,m2b2^T,.,msbs^T,再相加得(m1b1+...+msbs)^T*(m1b1+...+msbs)=0,故m1b1

选D.秩相同推出n维b1,b2...向量组的秩是s,所以其线性无关；若b1,b2...线性无关,则其秩等于向量个数,即为s,可推出r（a1,a2...）=r(b1,b2...).所以是等价的.再问：那

两个向量线性相关的充分必要条件是:对应分量成比例所以向量A=(a1,a2),B=(b1,b2)线性相关的充要条件是a1b2=a2b1

a1+a2=3b,b是什么?再问：不好意思打错了，已知条件是a1+a2=3b1求指教。。。再答：向量组a1,a2,……as,b1,b2,……,bs线性相关原因:因为a1+a2=3b1,所以a1,a2,

如果是偶数,则b1-b2+b3-...+b(s-1)=bs,所以s为奇数.

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由已知,a1,...,an线性无关所以r(b1,...,bs)=r((a1,...,an)A)=r(A)所以L(b1,...,bs)=r(A).再问：抱歉久等了！我想再问下：是不是因为“(b1,...

首先要知道结论:1.等价的向量组有相同的秩.2.a1,a2……as线性相关r(a1,a2……as)或等价地叙述为:a1,a2……as线性无关r(a1,a2……as)=s.因为向量组a1,a2……as与

向量组a1,a2,..ar可经b1,b2..bs线性表出那么r(a1,a2,..ar)

证明：向量组a1,a2,a3,b1,b2一定线性相关,所以存在不全为零的实数x1,x2,x3,y1,y2使得x1a1+x2a2+x3a3+y1b1+y2b2=0,即x1a1+x2a2+x3a3=-y1