如果函数在[0,1]上连续,且在任一有理点为零,问函数是怎样的函数-搜答案-搜搜做题作业网

至少有一个点,f(x)=0,且该点的导数f'(x)≠0你可以假设f(x)=sinx从0~2π的图案当x=π的时候f(x)=0而这个图像,π的面积和π~2π的面积是相等的.但f(x)从0~π的积分是正的

连续的定义是,函数在某点的极限等于其实际值.设x在（0,1）之间.那么1/x在x该点的极限为1/x(该点是有值的)等于实际值,所以满足连续的定义.再问：��E-��N��ô֤��ǵ�

1.求导判断,很简单的2.考虑函数f(x)-x,用连续函数介值性3.哎4.这个就是从(n-1)!5.考虑函数e^(-x)f(x),用罗尔定理

设F(x)=f(x)-x,则其在[0,1]上连续,F(0)>0,F(1)

令g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0由中值定理：存在&∈(0,1),使g'(&)=2&f(&)+&²f'(&)=0即2f(&)+&f'(&)=0

选 B 下图用例子f(x)=x^(0.5)说明了A、C、D都是错的然后再证明了B是对的. 图片点击可放大

设g(x)=f(x)-x因为0

亲,百度一下柯西函数方程吧.过程过于复杂的

设lim[x→0]f(x)=a.对ε=1,存在1>δ>0,当x∈(0,δ)时,|f(x)-a|

设F(x)=x^nf(x)F(0)=F(1),由中值定理得,存在点x0属于(0,1)使得F'(x0)=0,即n*x0^(n-1*f(x0)+x0^n*f'(x0)=0nf(x0)+x0f'(x)=0

g(x)=f(x)-x^3/3在[0,1/2]上对g(x)用中值定理g(1/2)-g(0)=g'(A)(1/2-0)=g(1/2)在[1/2,1]上对g(x)用中值定理g(1)-g(1/2)=g'(B

构造函数f(x)=g(x)-x.易知,函数f(x)在[a,b]上连续.再由a≤g(x)≤b可知,f(a)=g(a)-a≥0,f(b)=g(b)-b≤0,∴由“零点定理”可知,必有实数m∈[a,b],使

构造F（x）=g（x）-x设g（x1）=a是g（x）的最小值g（x2）=b是g（x）的最大值不妨设x1

直接根据：f(0)=f(1)=0由柯西中值定理知必存在ζ∈(0,1),使f'(ζ)=1

证明：令F(x)=f(x)/e^x,则F(a)=f(a)/e^a=0F(b)=f(b)/e^b=0所以F(a)=F(b)由罗尔定理,在开区间(a,b)内至少存在一点ξ,使得F‘(ξ)=0又F‘(ξ)=

这个简单吧,F’（x）=[xf'(x)-f(x)]/x^2,设g(x)=[xf'(x)-f(x)]'=xf''(x).由于f(x)在[0,A]上的导数存在且为增函数,说明f(x)在[0,A]上的二阶导

对于任意x∈（0,1）有cos(1/x+△x)-cos1/x=cos1/xcos△x-sin1/xsin△x-cos1/x=cos1/x-0-cos1/x=0(△x→0)从而连续

这个很显然分别在(a,c)和(c,b)上用Rolle定理得存在x1,x2满足a再问：谢谢。能再具体些吗再答：够具体了，再搞不懂就把Rolle定理的式子自己写一下，不要太偷懒再问：谢谢我能在问你一个问题

不单调,只能说y=1/x在(-∞,0)和(0,+∞)上分别单调递减.因为y=1/x在x=0处不连续,也不可导.

构造函数xf(x),再用中值定理即可再问：给个详细过程吧。谢谢再答：设F(x)=xf(x)因为F(0)=F(1)所以存在x0∈(0，1)使F‘(x0)=0带入即可