如果一数列收敛于a,则它的任一子数列(),子数列的极限().-搜答案-搜搜做题作业网

我来给出一个解答

设a,b是数列{an}的两个聚点,a0,存在N1,当n>N1时,有:an-aN1.于是:am-a

设数列{an}的子列{a(kn)}（n为k的下标）收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|

没有

反证法.若{an}不以a为极限,则取ε=1,对任意的N,存在n0>N,使得|an0-a|>1,取N=1,得n1使得|an1-a|>1；取N=n1,得n2>n1,使得|an2-a|>1；.取N=nk,得

构造无穷数列01020304.显然它是一个无界数列,极限不存在.但是在常数0附近显然有无穷多个点

(1)liman=alim(an-a)=0∴an-a是无穷小数列必要性得证再答：(2)an-a是无穷小数列lim(an-a)=0liman=a充分性得证

xn

不一定,定义f(x),x>0如下f(x)=1/x若x∈[2k,2k+1)f(x)=1/x²若x∈[2k+1,2k)k=1,2,.f(x)有下确界0,但显然不单调

n=2k时,k=1,2,3……数列为0,n=2k+1时,数列为1,所以两个子列极限不同,原数列没有极限.

具体的证明可以参照教材,如果您需要,我也可以给你列出证明过程.这里不做严格证明,我觉得你可以这样理解:数列{an}极限是a,说明它每一项“越来越”接近a.那么{an}的任意一个子列,它的每一项都来自于

首先要搞清楚有界和收敛的概念数列收敛是说它的极限是a,即无限趋近于a.数列有界是说它的值域控制在一个确定的范围内.反例：当有界数列{Xn}为摇摆数列时,如0,1,0,1,0,1,0,1…………时相乘后

你怎么问这种低级问题,你的大脑犹如爱因斯坦一般

再问：可以告诉我图片在哪找的吗？|An|-a=|An-a||An-a|=||An|-|a||不懂、、再答：Mathtype自己编辑再问：对不起，智商不够用，An小于0是什么意思？再答：我是分情况讨论，

应该等于n乘n-1也就是等于（a-u）乘（n剪1）答案就是a乘u再问：可我这边答案写着是U1-a，就是没有步骤再答：把你的QQ号给我，我和你讲再问：1309288676

设数列{an}的子列{a(kn)}（n为k的下标）收敛于a,则对任意的s>0,存在N,使得对任意m>n>N,有|a(kn)-a|N+1)时|an-a|

因为{xn}收敛于a,所以任给ε>0,存在正整数N,当n>N时,|xn-a|

应该是2n>N1和2n-1>N2,而不是n>N1和n>N2.不影响结果.

因为Xn收敛于a,即当n—>无穷大时,｜Xn-a|-->0或lim|Xn-a|=0由于lim|Xn-a|=lim||Xn|-|a||=0所以｜Xn|收敛于|a|反之不成立,1楼已经举例说明了.用逻辑的

必要但不充分条件证明：若an→a,那么有对所有的e>0,存在自然数N,当n>N,时|an-a|N时a-e