如图所示,在△ABC的边AB.AC上分别有点M.N,且AB=3AM,AC=4AN

CD把△ABC分成两个三角形,且这两个三角形的周长之差为2,可以得出AC=BC+2或BC=AC+2；D是AB中点,且DE⊥AB,可以得出△ABE是等腰三角形BE=AE；△BCE的周长为8即AC+BC=

设a为正△ABC边长;(1)当P为△ABC内一点时,连接P与各顶点,得△PAB,△PAC,△PBC.此3个△的面积和等于△ABC的面积;而△PAB=1/2*a*h1,△PAC=1/2*a*h2,△PB

设BP0=f0)BP3=f(1)BP3=8-（9-（10-5））=9-（BP0）则f(1)=9-f(0)则f(n)=9-f(n-1)则f(0)=4f(1)=5f(2)=4f(3)=5可以发现如果为奇数

证明：连接BM，因为AB=BC，AM=MC，所以BM⊥AC，且∠ABM=∠CBM=12∠ABC=45°，因为AB=BC，所以∠A=∠C=180°−∠ABC2=45°，所以∠A=∠ABM，所以AM=BM

AC=AE+CE=8,因为DE垂直平分BC,所以BE=CE所以AE+BE=8ABE周长为AE+BE+AB=14AB=6

∵AE=BF∴AB=EF又∵AC=DF,BC=DE∴△ABC≌△DEF∴∠ABC=∠FED∵∠CBE=180°-∠ABC=180°,∠DEB=180°-∠FED∴∠CBE=∠DEB∴BC∥DE（内错角

证明：连接CG交AB于点H,由于G是△ABC的重心,可知CG：GH=2：1,于是CG：CH=2：3因为DF//AB,所以DF：AB=CD：CB=CG：CH=2：3,所以DF=2/3AB因为DE//AC

证明：过A作AF⊥BC于F∵AD=AE∴DF=EF(三线合一)∵AB=AC∴BF=CF∴BD=CE

∵AB=AC∴△ABC为等腰三角形∴∠B=∠C∵BD=CEDE=ED∴BD+DE=CE+ED即BE=CD∴△ABE≌△ACD

证明：作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F∵AD是角平分线∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形再问：∴DE=DF∵BD=CD∴△BDE≌△CDF是怎么得出来的

因为CD是中线,所以AD=DB,且DC=1/2AB所以AD=BD=CD所以三角形ACD与三角形CDB是等腰三角形.由此得出,角DCB=角B角A=角ACD所以角DCB+角B+角A+角ACD=180°角A

【并非你所提供的图】证明∶∵CD是AB边上的中线,CD=½AB∴CD=AD=BD∵CD=AD∴∠A=∠ACD∵CD=BD∴∠B=∠DCB∵∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180º∴

（1）∵∠A=50°，∴∠ABC=∠C=65°，又∵DE垂直平分AB，∴∠A=∠ABD=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．（2）∵DE是AB的垂直平分线，∴AD=BD，AE=BE，∴△B

证明：过点D作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,过点A作AG⊥BC于点G,∵AD是∠BAC的平分线,所以DE=DF,而SΔABD=DE×AB,SΔADC=DF×AC,∴SΔABD/SΔADC=AB/

延长AB到E,使得BE=BD,连接DE.AE=AB+BE=AB+BD=ACAD=AD∠EAD=∠CAD所以△EAD≌△CAD对应角∠AED=∠ACDBE=BD则∠BED=∠BDE外角∠ABD=∠BED

易证△ABC≌△EBF∴EF=AC=AD易证△ABC≌△DFC∴DF=AB=AE∴四边形ADFE为平行四边形

证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBC=∠BCE=12∠ABC，在△EBC与△DCB中，∵∠ABC＝∠ACBBC＝CB∠BCE＝∠DBC，∴△EBC≌△DCB（ASA），∴BE=CD．∴

∵CA＝CD,∴∠CAD＝∠CDA,∴∠ACB＝180°－2∠CDA.∵DA＝DB,∴∠ABC＝∠BAD,∴∠CDA＝2∠ABC,∴2∠CDA＝4∠ABC.∴∠ACB＝180°－4∠ABC.∵AB＝A

作点E关于直线BC的对称点N,连接NF,与BC的交点就是要找的点证明就是,三角形任意两边之和大于第三边,你作点E关于直线BC的对称点N,连接NF,在BC上任取一点P,易知PN=PE,但PN+PF≥NF

∵△ACD∽△ABC∠1=∠B∠A=∠A∴AC／AD=AB／AC∴AC²=AD·AB