如图D是等边三角形ABC外的一点

点D在BC中点时,四边形CDEF是平行四边形,且∠DEF=30°证明：∵设点D在BC中点∴AD是△ABC的中线∴AD平分∠BAC又∵△ABC是等边三角形∴∠BAD＝∠CAD＝1/2∠BAC＝30°∵C

1）连AD,等边三角形ABC面积=4√3,等边三角形ABC面积=三角形ABD面积+三角形ACD面积=(1/2)AB*DE+(1/2)AC*DF=2DE+2DF=2√3+2DF=4√3,所以DF=√32

（1）∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=AC   ∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°又∵CD=BF∴△ACD≌△CBF（2）∵△ACD≌△CBF∴∠CAD=∠FCB又

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°,AB=AC=BC∵AF=BD=CE∴AE=BF∴△AEF≌△BFD∴EF=FD同理可得ED=FD∴△EDF是等边三角形

1.因为AD=BE=CF所以AF=DB=CE因为三角形ABC是等边三角形所以角A=角B=角C三角形ADF全等于三角形BDE全等于三角形CEF所以DF=DE=EF所以三角形DEF是等边三角形再问：那等你

因为BD=CE,△ABC为正△所以AB=AC,∠A=60°所以AD=AE,∠A=60°所以△ADE正三角形

（1）是平行四边形.证明如下：∵D,E分别是BC,AC的中点,∴BF=AD,∠FBD=30°,∠ADB=90°,又∵△ADE是等边三角形,∴∠ADE=60°∴∠FBD+∠ADB+∠ADE=180°∴B

延长AB到点E,使BE=CN,连接DE∵∠DBE=∠DCN=90°DB=DC∴△DBE≌△DCN∴DE=DN∵易得：∠EDM=∠NDM=60°DM为公共边∴△DME≌△DMN∴MN=EM从而,有：MN

∵△ABC是等边三角形又∵DEF是三边的中点∴DE是三角形的中位线根据中位线定理知DE=1/2AC同理其他两条边也有同样的性质.所以DE=EF=DF

由△EAB≌△DCB(SAS)得∠EAB=∠DCB=60°∴∠EAB=∠ABC=60°∴AE∥BC

思路：如果AE平行BC,那么角EAC=角BCA=60度只需证明三角形EAC=三角形DBC由边角边定理,BC=AC,DC=EC,角BCD=角ACE=60度-角ACD,得证.再问：能写出过程吗再答：证明：

（1）△DEF是等边三角形．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C，AB=BC=CA，又∵AD=BE=CF，∴DB=EC=FA，（2分）∴△ADF≌△BED≌△CFE，（3分）∴DF=D

四边形BDEF是平行四边形,通过角度的计算结合全等可以得到S△ABC：S四边形BDEF=1：2

没有图啊亲QAQ

先证明△ABD≌△BCE因为AB=BC∠ABC=∠ACB=60°BD=CE所以AD=BE又等边△ADF所以AD=DF所以BE=DF因为△ABD≌△BCE所以∠BAD=∠CBE∠ADB=∠BEC∠C=∠

①因为ABC是等边三角形,所以AB=AC因为EC⊥BC,所以∠ECB=90°,所以∠ACE=30°,又因为D是AC中点,所以∠ABD=30°又因为EC=BD,根据边角边,AEC≌△ADB②因为AEC≌

再答：�����再答：��֤��再问：����ѧ����再答：����再答：����������׶���再问：��ģ��һ����߰��ⲻ�ᣬ����������再答：�һ�Ļ��һ�����再答：�

∵△ABC是等边三角形,D是BC的中点∴∠ABC=60°,∠CAD=30°∵△ADE都是等边三角形∴∠DAE=60°∴∠CAE=60°-30°=30°

因为角ACE=角ECD=60度=角B因为三角形ABC是等边三角形,所以AB=AC再加上BD=CE所以三角形ABD全等于三角形AEC.所以,AD=AE所以角CAE=角BAD所以角BAC=角DAE=60度