如图ab∥ce,cm平分∠bce,cn⊥cm

证明：在BC上截取BF=AB,连接EF∵AB=BF,∠ABE=∠FBE,BE=BE∴⊿BAE≌⊿BFE（SAS）∴∠A=∠BFE∵AB//CD∴∠A+∠D=180º∵∠BFE+∠EFC=18

AD‖BC,AE‖CD,可知AECD为平行四边形,所以AD=CE,AD‖BC得∠ADB=∠CDB,BD平分∠ABC得∠ABD=∠CDB=∠ADB,所以AB=AD=CE得证

过点M作AD的平行线交DC于点H，∵M为AB的中点，∴H是CD的中点．∵DM平分∠ADC，CM平分∠BCD，∴∠ADM=∠DMH=∠HDM，∴DH=MH，∴∠BCM=∠HCM=∠HMC，∴MH=CH，

过点E作EF⊥CD于F，过点D作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴∠A=∠B=90°∵CE平分∠BCD，DE平分∠ADC，∴AE=EF，BE=EF，∴EF=AE=BE=12AB，∴△ADE≌

证明：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∴∠EAC=12∠BAC，∠ACE=12∠ACD，∴∠EAC+∠ACE=12（∠BAC+∠ACD）=90°，∴

延长BE和CD相交于点F∵AB‖CF∴∠ABF=∠BFC（两直线平行,内错角相等）又∵∠ABF=∠CBF∴∠BFC=∠CBF∴CB=CF=CD+DF（等角对等边）又∵CB=AB+CD（已知）∴AB=D

延长CD、BE交于点FBE平分∠ABC,所以∠ABE=∠CBEAB∥CD,所以∠ABE=∠CFE因此∠CBE=∠CFE,BC=CF因为BC=AB+CD,CF=DF+CD,所以AB=DFAB∥CD,所以

证明：延长DE与CB的延长线交于点F∵AD∥BC∴∠F＝∠ADE,∠FBE＝∠A∵E是AB的中点∴AE＝BE∴△ADE≌△BFE（AAS）∴BF＝AD,EF＝DE∵BF+BC＝CF∴AD+BC＝CF∵

DA⊥AB　所以∠ADE+∠AED=90度∠AED+∠DEC+∠CEB=180度所以∠AED+∠CEB＝90度所以∠ADE＝∠CEB＝∠1　又因为∠ECB＝∠2　　∠CEB+∠ECB＝∠1+∠2=90

解；分别延长CD、BE交于点F可证三角形ABE于三角形DFE全等.所以BE=EFAB=DF则BC=AB+CD=CD+DF=CF所以三角形BCF为等腰三角形CE平分角BCD

过E作EF∥AB交BC于F,　　∵AB∥EF,∴∠ABE=∠BEF.　　又∠ABE=∠FBE,　　∴∠BEF=∠FBE,　　得BF=EF  ①　　同理：CF=EF,②　　由①②：∴

证明：∵

证明：∵AF平分∠BAD，CE平分∠BCD，∴∠DAF=12∠BAD，∠ECF=12∠BCD，∵∠BAD=∠BCD，∴∠DAF=∠ECF，∵AD∥BC，∴∠DAF+∠AFC=180°，∴∠ECF+∠A

∵CE平分∠ACB交AB于E，CF平分∠ACD，∴∠1=∠2=12∠ACB，∠3=∠4=12∠ACD，∴∠2+∠3=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△CEF是直角三角形，∵EF∥BC，∴∠1=∠

图有点不标准..很简单的∠B+∠BAC=90=∠BAC+∠ACE所以∠B=∠ACE又GF//BC,所以∠B=∠AGF=∠ACE又AF=AF,∠GAF=∠CAF根据角角边得AGF全等于ACF所以AG=A

证明：在平行四边形ABCD中,AD∥BC,∴∠AEB=∠EBC,∠DEC=∠ECB,∵BE平分∠ABC交AD于点E,且CE平分∠DCB,∴∠ABE=∠EBC,∠DCE=∠ECB,∴∠ABE=∠AEB,

因为AE=AC,AD平分∠BAC,即∠CAD=∠CAB,所以△ADE与△ADC全等,所以CD=因为EF平行BC,所以∠FEC=∠ECD,所以∠CED=∠FEC所以CE平分∠DEF

AB=1.5cm由题知∠ECB=45°则∠ACB=30°（BC>AB时反过来也一样,换个角罢了）由勾股定理或30°所对直角边为斜边一半可知AB=1/2BC=1.5cm

∵AD∥BC，∴∠ADC+∠BCD=180°，∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∴∠1=12∠ADC，∠2=12∠BCD，∴∠1+∠2=12∠ADC+12∠BCD=12（∠ADC+∠BCD）=90

∵CE平分∠ACB∴∠ACE=∠BCE（角平分线的定义）∵EF∥BC∴∠BCE=∠CEM（两直线平行,内错角相等）∴∠ACE=∠CEM（等量代换）∴EM=CM（等角对等边）