如图1,pd平行于bc,pe平行于cf,若bc=cf

用同一法. 延长DA交AC外侧半圆于E', 连PE'.只要证明PE' // AB, 则有E与E'重合, 从而

证明：连结AP,BP,CP.由于S_APB+S_BPC+S_CPA=S_ABC（S表示面积）,而S_APB=PD*AB/2,S_BPC=BC*PE/2,S_CPA=CA*PF/2,AB=BC=CA,所

证明：1）在△PDB和△PEC中∵∠PDB=∠PEC=90°（∵PD⊥AB,PE⊥AC）PB=PC（∵P是BC中点）PD=PE（已知）∴Rt△PDB≌Rt△PEC（HL）∴∠B=∠C∴AB=AC2）∵

连接AP，由图可得，SABC=SABP+SACP，∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=4，△ABC的面积为6，∴6=12×4×PD+12×4×PE，=2（PD+PE），∴PD+PE=3；故答

因为AB=AC,所以为等腰三角形所以,P为底边BC上的高AD上任意一点,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F所以AD平分角BAC所以AE=AFBE=CFPE=PF(角平分线定理）因为PE垂直AB于E,P

(1)连接A、P,在△ABP和△ACP中,AB=AC,PB=PC,AP=AP则△ABP≌△ACP∴∠ABP=∠ACP在△PBD和△PCE中,∠ABP=∠ACP,∠BPD=∠CPE,PB=PC则△DBP

相等,作PG垂直于FC,交FC于点G,∠PGF=90度,DP=FG证明：三角形PGC全等于三角形CEP,即CG=PE,所以PD+PE=CF

由PD平行于AC（已知）得∠（DPE）=∠（PEC）由PE平行于AB（已知）得∠（PEC）=∠（BAC）所以∠DPE=∠BAC

证明：过点B作BF⊥AC于F,连接AP∵BF⊥AC∴S△ABC＝BF×AC/2∵PD⊥AB,AB＝AC∴S△ABP＝AB×PD/2＝AC×PD/2∵PE⊥AC∴S△ACP＝AC×PE/2∵S△ABP+

证明：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠B=60°∵PD⊥BC,PE⊥AB∴∠PDB=∠EPA=90°∵∠BPD=90°-∠B=30°∴PB=2BD（30°角所对的直角边等于斜边的一半）∵PB=2PA∴

连接AP因为AB=AC,PB=PC,所以三角形APC与三角形APB全等（边边边）因此角C=角B因为PB=PC,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,且角C=角B,所以三角形CPE与三角形BPD全等则PE=P

用面积法证明,连结PA,PB,PC∵S△PBC+S△PAC+S△PAB=S△ABC即1/2PD*BC+1/2PE*AC+1/2PF*AB=1/2AM*BC又∵AB=AC=BC∴PD+PE+PF=AM

OC平分∠AOB,OA=OB,OC=OC,∴△AOC≌△BOC(SAS),∴∠ACO=∠BCO,P在OC上,PD⊥AC于D,PE⊥BC于E,∴PD=PE.

/>

PD+PE=CM，证明：连接AP．∵AB=AC，∴S△ABC=S△ABP+S△ACP=12AB×PD+12AC×PE=12×AB×（PD+PE），∵S△ABC=12AB×CM，∴PD+PE=CM．

连接AP，∵在等腰三角形ABC中，AB=AC，P为BC的中点，∴∠BAP=∠CAP，∵PD⊥AB，PE⊥AC，∴PD=PE．

证明：作PM⊥CF,∵PD⊥AB,CF⊥AB,∴∠FAP=∠DFM=∠FMP=90°,∴四边形PDFM是矩形,∴PD=FM．∵PE⊥AC,且PM⊥CF,∴∠PMC=∠CEP=90°,∵AB=AC,∴∠

设B为原点,BA为y轴,BC为x轴,p为（x,0）,PD*PA=（-x,3）*（1-x,3）=x^2-x+9,0

面积相等1/2*PF*AB+1/2*PD*BC+1/2*PE*AC=1/2*BC*AM等边,AM=PD+PE+PF