如图,△ABC中,AP为中线,MN为中位线,求证AP与MN互相平分
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/23 20:15:00
过D作DE平行AB交CP于E因为M为AD中点,可证AP=DE(全等)再证三角形CDE相似于三角形CBP相似比为1:2所以DE:BP=1:2所以AP:BP=1:2所以AB:AP=3:1
BC=AC-ABBM=1/2BC=1/2(AC-AB)AM=AB+BM=1/2(AC+AB)AP+PM=AMPM=1/2AP3/2AP=AM=1/2(AC+AB)AP=1/3(AC+AB)PA=-1/
用余弦定理做,不难:如图
(2)∵△ABC与△DEC都是等边三角形∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE∴∠ACD=∠BCE∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE,
从D分别向AB、AC作垂线,垂足为E、F∵AD平分∠BAC,∴DE=DF.∵D为BC中点,∴BD=CD在RT△BDE和RT△CDF中,DE=DF,∠BED=∠CFD=90°BD=CD∴△BDE≌△CD
因为AB=AC又因为BD为中线所以AD=0.5AB所以AD+AB=1.5AB根据三角形三边定理1.5AB大于BD不等式两边同时乘以2,就变为3AB大于2BD抱歉,因为打字不熟练,你得将所有的因为所以转
过点D作DF∥BE,交AC于F,∴AD是BC边上的中线,即BD=CD,∴EF=CF,∵AE:EC=1:2,∴AE=EF=FC,∴AE:EF=1:1,∴AP:PD=AE:EF=1:1.故选A.
作经过D的辅助线DF垂直于BC,则点F必在BE上,易证三角形BDF全等于三角形CDF(SAS),得到∠EBC即∠FBC=∠FCB,而∠ECB=∠FCB+∠ECF综上,∠EBC=∠FCB<∠ECB
假设MN是BC的平分线.连接MP,NP因为M,P分别为AB,BC中点所以MN平行AC.同理可证NP平行AB.所以四边形AMPN为平行四边形,MN,AP为四边形的对角线.可证:MN,AP相互平分再问:假
∵EG‖BC∴△AEG≌△ABC又∵AE:AB=1/2∴AG:AC=1/2即G是AC中点所以DG‖AB∴△CDG≌△CAB∴S△CDG:S△CAB=(CD:CB)²=(1/2)²=
设AD=x,BC=y那么2x-y=24x+y=16或y-2x=24x+y=16解得x=3,y=4或x=7/3,y=20/3所以AB=AC=6,BC=4或AB=AC=14/3,BC=20/3
该命题为假命题如果ABC为等腰直角三角形,角A=90度则MN=AP
向量AB+AC=2AP,AC=AB+BC|AC|^2=AC*AC=(AB+BC)*(AB+BC)=AB*AB+2AB*BC+BC*BC=9+2AB*BC+BC*BC=9+(2AB+BC)*BC=9+2
三角形ABC中AP为BC边上的中线,∴向量AP=(AB+AC)/2,BC=AC-AB,∴AP*BC=(AC^2-AB^2)/2=-2,|AB|=3,∴AC^2=-4+9=5,∴|AC|=√5.
延长AD到E,使得DE=AD因为AD为BC中线,所以BD=CD∠ADB=∠EDC则△ADB全等△EDC所以CE=AB在△ACE中:AC+CE>AEAC+AB>2AD(1)CE<AE+ACCE-AC<A
高应该是AD吧S△ABE=1/2*BE*AD=1/2*3*6=9S△ACE=1/2*CE*AD=1/2*3*6=9
AF,DE互相平分证明:连接DF,EF∵D是AB中点,F是BC中点∴DF是△ABC的中位线∴DF‖AC同理可得EF‖AB∴四边形ADFE是平行四边形∴AF,DE互相平分
悲哀,这么久还没人做出来这道题中“△ABC”完全是一个迷惑人的东西,可以置之不理,反正只要不在同一直线上的三点连起来就是三角形么.BP⊥AP,CQ⊥AP,显然BP∥CQ.M为BC中点,则过M点做BP和
∵△ABC是等边三角形,AD、BE为中线;∴BD=AE=12,∠ABE=∠BAD=30°,∠AEB=∠ADB=90°;∴AD=BE=AB•sin60°=32;在Rt△BOD中,BD=12,∠DBO=3