如图,BD,CE,BE分别是△ABC的外角角平分线,过点A作AF垂直于BD

∵△ABC是等边三角形∴AB=BC,∠ABD=∠BCE=60°∵BD=CE∴⊿ABD≌⊿BCE﹙SAS﹚再问：是证这两个三角形相似不是证全等再答：全等一定相似

据题意：⊿ABD≌⊿BCE（SAS）则∠AEB＝180°-∠BEC＝180°-∠ADB＝∠ADC.可见⊿AEF∽⊿ADC≌BEC（SAS）.所以AE/EF＝BE/AE.即AE²＝BE·EF

因为四边形ABCD是平行四边形、所以AB=CD,角ABD=角BDC.又因为BE等于DF所以可证△ABE全等于△CDF.所以AB=CD.同理可证△BCE全等于△ADF.所以AF=CE.因为已证AB=CD

2、△ABC是等边三角形,AD是BC边上的高,所以角DAE=30度,CE=CD,角E=角CDE,角DCE=120度,所以角E=30度,角DAE=角E=30度,所以AD=DE

证明：在△ABD和△ACE中AB=AC且∠A是公共角∠ABD=∠ACD=1/2∠ABC=1/2∠ACB∴△ABD≌△ACE∴BD=CE

MN：BC=1:4证：连接DN,并延长DN交BC与F∵E是AB中点,D是AC中点∴ED‖BC（三角形中位线平行于第三边）∴ED=½BC（三角形中位线等于第三边一半）∴∠DEN=∠

AB=AC,D、E分别是中点所以AD=AE又AB=AC共用角A所以△ABD≌△ACE,所以∠ABD=∠ACE,又△ABC等腰,∠ABC=∠ACB,所以∠DBC=∠ECB,所以△OBC是等腰三角形,所以

（1）因为等边三角形ABC所以AB=BC,∠ABD=∠BCE因为BD=CE,∠ABD=∠BCE,AB=BC所以△ABD≌△BCE（2）因为△ABD≌△BCE所以∠BAD=∠CBE因为∠BAC=∠CBA

因为CD、BE分别是等腰三角形ABC的高线所以CD⊥AB,BE⊥AC所以△ADC和△AEB是直角三角形而∠DAC=∠EAB（公共角）AB=AC（已知）所以RT△ABE全等于RT△ACD（AAS）所以A

证明:由面积法,△ABC的面积=(1/2)AB*CE=(1/2)AC*BD,因为CE=BD,所以AB=AC,所以A点A在线段BC的垂直平分线上(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上)

（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∵BD=CE，∴△ABD≌△BCE．（2）△BDF∽△ADB．理由如下：∵△ABD≌△BCE（已证）．∴∠

解题思路：本题考查直角三角形的全等判定和等腰三角形的相关知识。解题过程：

1.作DF平行EC,交BC延长线于F,连接ED,因:ED为三角形ABC的中线,所以:ED平行BC,ED=BC/2四边形EDFC为平行四边形,所以:CF=ED=BC/2,DF=EC=6三角形BDF为RT

BC中点O为圆心BO为半径作圆,ED在圆上∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠EBD=∠DCE,∠DEC=∠DBC,∠ADE=∠DEC+∠DCE=∠DBC+∠EBD=∠ABC,又∠A为公共角,∴△ADE∽△

因为BE=CDBD=CEBC=BC所以△BCD与△CBE全等所以∠ABC=∠ACB∠CDB=∠BEC所以∠ADC=∠AEB因为BECD分别是角ABC角BCA的平分线所以∠ABE=∠EBC∠ACD=∠D

设BD与CE的交点为O在三角形AOE和三角形COD中,因为BD是三角形ABC的高,所以角CDO=90度；因为CE是三角形ABC的高,所以角BEO=90度；且角BOE=角COD(对顶角)所以,角EBO=

证明：（1）∵AB=BC,∠ABD=∠C=60°,BD=CE∴△ABD≌△BCE（2）由（1）△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE∠FAE=60°-∠BAD=60°-∠CBE=∠ABE∠AFE=∠A

证明：延长AM交BC于P,延长AN交BC于Q∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∵AN⊥BD,BN＝BN∴△ABN全等于△QBN∴AN＝QN∴AQ＝2AN∴AN/AQ＝1/2同理可证：AM/AP＝1

证明：过点D做DF∥EC交BC的延长线与F，连结DE．∵D、E分别是AC，AB的中点∴DE∥BC∵DF∥EC∴四边形DECF是平行四边形∴CE=FD∴∠DBC=∠DFB∵DF∥BD∴∠ECB=∠DFB

证明：∵BD、CE是△ABC的高，∴△BCD与△CBE是直角三角形，在Rt△BCD与Rt△CBE中，BC＝CBBD＝CE，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，即△