如图 点d是三角形abc的外接圆的弧BC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 19:33:24
因CG垂直于AB,则CD=DG且弧AC=AG;因弧AC等于弧CF,所以弧AG=CF;则角ACG=CAF所以三角形ACE为等腰三角形,AE=CE
证明:连结BI、BE,则∠CBE=∠CAE=∠BAE,∠CBI=∠ABI∴∠CBE+∠CBI=∠BAE+∠ABI即∠EBI=∠EIB(三角形的外角)∴BE=IE易证,△ABE∽△BDE∴AE:BE=B
E是三角形ABC的内心->AE平分角CAB-》角CAD=角DAB-》DC=DBE是三角形ABC的内心-》BE平分角CBA-》角CBE=角EBA角DEB=角EBA+角DAB角DBE=角CBE+角DBC角
已知,E是三角形ABC的内心,可得:∠DAB=∠DAC,∠EBA=∠EBC.因为,∠DBE=∠DBC+∠EBC=∠DAC+∠EBC=∠DAB+∠EBA=∠DEB,所以,DB=DE.因为,∠DAB=∠D
证明:连接BI,∵I是△ABC的内心,∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI,弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和),∠IBE=∠
(1)由E是△ABC内心,∴AE,BE,CE是三内角平分线交点.∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD(同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等).(2)∵∠BAD=∠CAD=∠CBD由∠BED=1/2∠BA
第一个问题:∵A、B、E、C共圆,∴∠BAE=∠ECD.∵I是△ABC的内心,∴∠BAE=∠EAC,∴∠ECD=∠EAC.∵I是△ABC的内心,∴∠ACI=∠DCI.由三角形外角定理,有:∠EIC=∠
可以补充下下么由题可知A,B,C,D共圆,显然AE交BC于D,由相交弦定理来做.
连接BI∵I是△ABC的内心∴∠BAI=∠CAI,∠ABI=∠CBI.弧BE=弧CE∴∠BAE=∠EBC∵∠BIE=∠BAI+∠ABI∠IBE=∠IBC+∠EBC∴∠EBI=∠EIB∴EB=EI
(1)由E是△ABC内心,∴AE,BE,CE是三内角平分线交点.∴∠BAD=∠CAD,∴BD=CD(同圆或等圆中,圆周角相等,所夹弦相等).(2)∵∠BAD=∠CAD=∠CBD由∠BED=1/2∠BA
因为E是内心,所以EA、EB分别为∠A和∠B的角平分线,即∠BAD=∠DAC=∠A/2,∠ABE=∠EBC=∠B/2所以BD=CD因为∠DAC和∠DBC对应同一段外接圆弧CD,所以∠DBC=∠DAC=
证明:知道I就是圆心(由三角形外心的定义),则△ABE和△ACB是Rt△,AB⊥BEAC⊥CE而AE是角BAC平分线所以BE=EC,直角三角形ABE,I为AE中点,有AI=BI=EI所以可证得BE=E
延长BI,交圆I于F∵I为三角形的内心∴∠BIE=2∠BAE=2∠EAC,∠FBC=∠FBA∴∠FBC=1/2∠AIF=1/2∠BIE又同弧所对圆周角相等∴∠EBC=∠EAC=1/2∠BIE∴∠BIE
∵I为内心∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠DBI∴BD=CD而∠CBD=∠CAD∴∠BID=∠BAD+∠ABI=∠CBD+∠DBC=∠DBI即三角形DBI为等腰三角形∴DB=DI=DC
证明:连接ODP为三角形ABC内切圆心,所以∠BAD=∠CAD弧BD=弧CD所以OD⊥BC在△ABD和△ADE中∠BAD=∠DAEAD²=AB×AE,即AB/AD=AD/AE所以△ABD∽△
证明:连接BD∵AD是⊙O的直径∴∠ABD=90°∵AE⊥BC∴∠AEC=90°∵∠D=∠C∴∠BAD=∠CAE
反证法假如D不圆上,因为AB是角CAD的角平分线,所以BC不等于BD,与CB=BD相矛盾所以点D是圆上一点
这个应该不是什么定理,但证明很简单HAC=HBC=CBE就是倒角和弧的对应关系
【求证:DB=DC】证明:∵AD平分∠EAC∴∠EAD=∠DAC∵A,B,C,D四点共圆∴∠EAD=∠DCB【外角等于内对角】∵∠DAC=∠DBC∴∠DCB=∠DBC∴DB=DC
正三角形吗再问:已补图。你看看吧再答:没有看到图