在点E的运动过程中点A关于EF的对称点为A1,点C关于MN的对称点为C1

相等证明：∵∠C＝90,AC＝BC∴∠A＝∠B＝45∵F是AD的中点∴CF⊥AB,∠ACF＝∠BCF＝45（等腰三角形三线合一）∴AF＝BF＝CF,∠BCF＝∠A,∠CFD+∠AFD＝90∵EF⊥DF

连接BD1在三角形DBD1中∵点F、E分别为DB、DD1的中点∴EF为BD1的中位线∴EF//BD1又∵BD1∈面ABC1D1EF不属于面ABC1D1所以EF//面ABC1D1

BF=CG证明：△BFE≌△CGE条件有三：DE是BC的中垂线→BE=EC易证EF=EC∠BFE=∠CGE=90°故得证.

等腰三角形理由：取DA中点G,连接FG、EG则FG、EG都是三角形的中位线所以：FG‖AC,FG=AC/2同理：EG‖BD,EG=DB/2又因为AC=BD所以：EG=FG所以：∠GFE=∠GEF再由F

延长FE交BA的延长线于H∵AD⊥BC,HF⊥BC,∴AD‖HF∴HE/AP=BE/BP,EF/DP=BE/BP===>HE/AP=EF/DP∵AP=DP,∴HE=EF∵∠AEH=∠CEF,∴Rt△A

证明：BD=BC,C是CD的中点则BE垂直于CD∠AEB=90°F是AB的中点（F是三角形ABE外接圆的圆心AB是直径,AF,EF,BF是半径）则BF=EF=AF三角形BEF为等腰三角形∠EBF=∠B

证明：连接CE并延长交BA的延长线于G点.则：三角形CDE和三角形GAE全等.所以：AG=CD,CE=EG所以：AB+CD=BG.因为：CE=EG,CF=FB,所以：EF是三角形CGB边BG上的中位线

过点F做FM⊥AB,FM=AB,点A和点P是关于EF为对称轴的对称点,EF⊥AP∠MFE=∠BAP,利用等角的补角相等,△EFM≌△ABP.EF=AP=13

∵△ABD中,E,H是AB和AD中点∴EH是△ABD的中位线∴EH∥BD,EH＝1/2BD同理FG∥BD,FG＝1/2BD∴EH∥FG,EH＝FG∴平行四边形EHGF再问：不好意思，我提的问题下半部分

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证明:连接BE因为BD=BC,所以三角形BDC是等腰三角形因为E是CD中点,所以BE⊥CD所以三角形ABE是直角三角形F是斜边AB中点根据直角三角形斜边上中线等于斜边之半所以EF=AB/2

∵D是斜边AB的中点,F是AC的中点∴FD‖BE∵EF‖CD∴CDEF为平行四边形∴EF=CD∵在RT三角形ABC中∴CD=1/2AB=DB∴四边形BEFD是等腰梯形

先画好图下底的正方形为ABCD上底对应A'B'C'D'取DC中点G连接FGEG先求证平面FGE∥平面BB'D'D∵FG∥DD'EG∥BD(中位线定理)FG∩EG=GFG和EG在平面FGE上所以平面FG

由已知条件可知纬线a早上5点日出,19点日落,昼长14小时,即昼大于夜.假设a为北纬,那么北半球昼大于夜的月份为3月21日至9月23日；假设a为南纬,那么南半球昼大于夜的月份为9月23日至次年3月21

P在直线EF上,所以三角形PBC面积为1设角BPC为x,PB=a,PC=b,BC=c.则S三角形PBC=(1/2)absinx=1ab＝2/sinx(向量PC*向量PB+向量BC的平方)=abcosx

5证明：作BF⊥AC,垂足为F,BF交AD于点P,此时PE+PB最短∵△ABC为等边三角形,AD⊥BC∴AD所在直线为△ABC对称轴∴PE=PF∴BP+PE=BP+PF=BF=AD=5两年前学的,可能

取AD中点H,连接EH同底等高,三角形AEH,AES面积相等DEH,DEC面积相等所以梯形的面积是三角形ADE的2倍S梯形ABCD=2*（1/2AD*EF）=AD*EF

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8，∴AB=32+42=5，作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，∴E′在AD上

设FC为X所以fh=fd=2-x因为HCF是rt△1+x²=（2-x）²解得x=四分之三,fh=四分之五因为∠rhf=90°所以∠bhr+∠chf=90因为∠bhr+∠brh=90

(1)延长CE交AB与G∵AE⊥CG,AE平分∠BAC∴△AGE是等腰三角形∴E是GC的中点∵D是CB的中点∴DE//AB∴DE//BF∵EF//BD∴四边形BDEF是平行四边形(2)2BF+AC=A