在三角abc中A=30度,C=105度,b=8,求a

a^2=b^2+bc+c^2b^2+c^2-a^2=-bccosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-bc/2bc=-1/2A=120°A=2π/3打字不易,

c=2a即：sinC=2sinA因为B=60°所以,A+C=120°把C=120°-A代入sinC=2sinA得：sin(120°-A)=2sinA即：(√3/2)cosA+(1/2)sinA=2si

sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]×cos[(A-C)/2]=2sin[(π-B)/2]×cos(π/6)=2sin(π/2-B/2)×√3/2=√3cos(B/2)=√3×(1+cosB

cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=根号3/2,a=1,cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2,B=120s=1/2*b*c*sinA=根号3/4

由勾股定理：a²+c²=b²,把b代入,则：a²+c²=68又有c-a=6,则c=a+6,代入上式,得：a²+(a+6)²=68,

解题思路：根据题意，由三角形内角和可求解题过程：varSWOC={};SWOC.tip=false;try{SWOCX2.OpenFile("http://dayi.prcedu.com/includ

a-b=c(cosB-cosA)a-b=c[(a^2+c^2-b^2)/2ac-(b^2+c^2-a^2)/2bc]a-b=(a^2+c^2-b^2)/2a-(b^2+c^2-a^2)/2b2(a-b

cosA=1-2sin^2(A/2)=1-2*(c-b)/2c=b/c,故由余弦定理得(b^2+c^2-a^2)/2bc=b/c==>a^2+b^2=c^2.故这是以c为斜边,a、b为直角边的直角三角

当旋转角为180°时EP长度最大,最大值是2a

图（1）∠P=180°-1/2∠ABC-1/2∠ACB=180°-1/2(∠ABC+1/2∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=180°-90°+1/2∠A=90°+1/2∠A图（2）BC延

由∠B=180°-30°-105°=45°,由正弦定理：b/sin45°=2/sin30°b=[（√2/2）×2]/（1/2）=2√2.

三角形内角和=180°因此角C+角A=180-角B=180-100=80.又因为角C=2角A,所以角A=80/3°,角C=160/3°

cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)=[(a+b)²-2ab-c²]/2ab===>ab√3=10²-2ab-6²===>(

延长AD至E使DE=AD,延长A'D'至E'使D'E'=A'D',连BE,CE,B'E',C'E'因为对角线互相平分所以,ABEC,A'B'E'C'都是平行四边形所以,BE=AC,B'E'=A'C'B

显然sinC≤1,cosB≤1,所以b≤a,c≤a由a/sinA=b/sinB=c/sinC得sinB=sinAsinC,sinC=sinAcosB,所以(sinB)^2=(sinAsinC)^2,(

cos²(c/2)=(1+cosC)/2cos²（A/2)=(1+cosA)/2就有（a+c)/2+1/2(acosC+ccosA）=3b/2再用余弦定理把cos转化就出来了.

A+B+C=180°因为A+C=2B,所以B=60°由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2accosB=a^2+c^2-ac因为b^2=ac,所以a^2+c^2-2ac=0,即(a-c)^2=0所以a

sinC/sinB=c/b所以c/b=cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc2c^2=b^2+c^2-a^2b^2=a^2+c^2直角三角形

注意这是一个直角三角形,tanA=3=a/b,a与b的平方和等于c的平方（三角形定理）,a,b是两直角边,下面可以自己计算了吧.

/>∵角A：角B：角C=1：2：3∴A=30°,B=60°,C=90°∴a:b:c=1：√3：2不懂可以追问,祝学习进步!