向量组a1=1-34-1

设x=(x1,x2,x3)与a1正交,则x1+2x2+3x3=0.取其一组正交的基础解系即为所求,这是常用的方法令x2=1,x3=0得a1=(-2,1,0)^T--这个正常取取x1=1,x2=2,得a

证明：ki=0,i=1,2,……,r,时显然成立由a1,a2...ar线性相关,则存在不全为0的数ki使得k1a1+k2a2+...+krar=0成立,不妨设k1≠0,则a1=（-1/ki）（k2a2

（1）向量组a2,a3,a4线性无关,说明a2,a3,也线性无关；又因为向量组a1,a2,a3线性相关,所以a1能由a2,a3线性表示（2）假如a4能由a1,a2,a3线性表示,则由于a1能由a2,a

记X=【a1,a2,...,an】',Y=【B1,...,Bn】'则Y=MX,M是n*n矩阵M写出来就是第i行只有i,i+1项是1（最后一行是第n和第1项）然后你看看M的行列式,用归纳法一下就能求出来

必要性：假设R（A）＜s,则线性方程组Ax＝0有非零解,设x＝（x1,……,xs）’是一个非零的s元列（其中x1,……,xs为纯量）满足Ax＝0,则（a1,……,as）x＝（b1,……,bt）Ax＝0

无关因为行列式120130-1-11不等于0再根据低维无关==》高维无关

由A1+A2,A3+A1,A2-kA3线性相关得：存在不全为0的3个数a,b,c,使得a(A1+A2)+b(A3+A1)+c(A2-kA3)=0即(a+b)A1+(a+c)A2+(b-kc)A3=0再

102124157第一行乘-1加到2,3行,得102022055第3行减第2行,得102022000所以a1,a2,a3线性相关,a1,a2线性无关

1,1,10,2,5第1行乘-2加到第3行2,4,71,1,10,2,5第2行乘-1加到第3行0,2,51,1,10,2,50,0,0秩等于非零行数2.向量有3个,所以线性相关

因为通解中只有一个向量所以AX=0的基础解系含1个解向量所以n-r(A)=4-r(A)=1所以r(A)=3.又因为(1,0,1,0)是AX=0的解向量所以a1+a3=0所以a1,a2,a4是a1,a2

我觉得你题目写得有问题吧,bn＝an+a1?记B＝【b1b2...bn】,A＝【a1a2...an】,D＝【100.11100011.0.000.1】,则B＝AD.注意D的行列式为1+(－1)^(n+

c1=a1=[11]c2=b1-[(a1,b1)/(a1,a1)]*c1=[0.5,-0.5]

设a3=（x1,x2,x3）,只要解出a1*a3=0,a2*a3=0,任意的一个向量就都是正交的了.例如（1,2,-1）就是答案.

子空间也是空间,也必须满足空间的条件：对加法自封；对数乘自封.按这两个条件,一个空间中必须有0向量.可是,那三个a1、a2、a3中并没有0向量.或者a1+a2根本不在其中,它们三个怎么可能是子空间呢?

强烈抗议!机器人提问并胡乱采纳,这是在干什么!白白耽误大家的时间!

这些向量相加恒等于0,与a1,a2,...,am是否线性无关没有关系.再问：可否可以给我个详细答案呢，写完拍张图片在上面，谢谢。。。再答：a1-a2+a2-a3+....am-1-am+am-al=0

这两个都是定义?你给的定义1是一个定理,一个结论,应该不是定义.这个结论的意义要与线性相关的向量组比较:一个向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量可由其余向量线性表示但,具体是哪一个向量能由其余向量

R（a1,a2,a3）＝3,)a1,a2,a3线性无关,R（a1,a2,a3,a4）＝3,a1,a2,a3,a4线性相关.从“无关相关表示定理”,a4是a1,a2,a3的线性组合.R（a1,a2,a3

a2-a1=(0,1,2)a3-a2=(0,1,t-3)当a2-a1=n倍（a3-a2)时向量a1,a2,a3线性相关解得t=5再问：当a2-a1=n倍（a3-a2)时是什么意思？？？再答：举个例子（

若向量组a1,a2,a3线性相关,则存在不全为零的实数x,y,z,使xa1+ya2+za3=0,即kx+2y+z=0,2x+ky-z=0,解得k=3或k=-2x+z=0故,k=3或k=-2时,向量组a