搜搜做题作业网可相似对角化 有二重特征值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/06/06 05:50:07
不是等价的A=300030001A可对角化,A的特征值是3,3,1再问：但是应为根据定义有单根的特征值必有相应的特征向量，而属于不同特征值的特征向量是线性无关的，所以A有n个不同的特征值也就能知道A有
看看能看懂不? 特征值都为正负1 对应相乘之后都是1 那个不影响结果~
|xE-A|=（x-6)(x-1)(x-1).因此E-A的秩为1,即-1,0,-1;-3.0.-x;-4,0,-4;的秩为1,得到x=3
相似正交对角化的本质就是相似对角化,它只是把相似对角化的变换矩阵中包含的特征向量单位化及正交化了而已.如果A能对角化其对角相似矩阵一定是其特征值在对角线上排布组成的矩阵.不同的只是顺序不同没有本质差别
怎么会?!A-3E=-3000-30120矩阵的秩为2(A-3E)X=0的基础解系含3-2=1个向量.
不是的,这个对角阵中的元素λ1λ2……λn怎么排列都是可以的,只要确定了就是这么几个数字就可以
这题很基本啊...看下面的再问：我这道题的问题出在特征方程了。。。。我算的特征方程是这个算出来特征值是0，0，1重根2不等于3-r（特征方程），故不能相似对角化。。。可是B为实对称矩阵又是能相似对角化
1、n重特征根至多对应n个至少对应一个线性无关的特征向量至多是因为几何重数不大于代数重数至少是因为特征值满足特征多项式|~|从而其秩小于列数从而基础解系至少有一非零解2、从而问题一因为1对应一个2对应
A可相似对角化,那么B可以相似对角化吗?不一定可以,取A=E,B为任意矩阵.易知.但注意到,如果B可以对角化,那么他和A可同时对角化,即存在可逆矩阵P有P^(-1)AP和P^(-1)BP均为对角矩阵.
因为任一个n阶方阵的特征多项式是一个n次多项式,所以它在复数域上有n个根(重根按重数计),这是代数基本定理,它的证明有很多形式,但必须有相应的理论基础,一般是承认它,不要求证明.
1是定义,肯定是充要,2是充分不必要条件
能说有两个特征向量不能说特征值相同再问：单位矩阵已经是对角矩阵，干嘛还要化？再问一下，一般情况下，一般的二阶矩阵（不是对角矩阵）这个结论是不是普遍适用？？最好证明一下啊，非常感谢！！！再答：少年一个n
特征值为10特征向量（10）（1-1）可以对角化再问：计算题啊亲，给个过程啊再答： 可对角化 因为有两个特征向量
设原矩阵为A,相似对角矩阵为B,则存在可逆矩阵P,使得：B=P^(-1)·A·P由于乘以一个可逆矩阵,矩阵的秩不变,∴ R(B)=R(A)如果0不是该矩阵的特征值,则R(A)=R(B)=n所
因为构成特征矩阵的向量应为线性无关向量.一个矩阵A的特征多项式的根的代数重数恒大于等于他的几何重数.矩阵A相似于对角形矩阵的充要条件是A的特征多项式的根的代数重数等于他的几何重数.
定理：A可对角化的充要条件是k重特征值有k个线性无关的特征向量属于特征值a的线性无关的特征向量的个数为n-r（A-aE）
1,相似是说两个矩阵的特征值相同2,合同的充要条件是两矩阵的惯性指数相同注:相似矩阵必然合同3,正定,就是把一般二次型化成标准式时各项系数（即惯性指数）均为正,或者说化成对称矩阵的各阶子式均为正.所有
要注意到一个特征值的线性无关特征向量的个数