利用lim(1 1*n)^n=e求lim(1 1*3n)^n的极限

这道题直接想减得7/（16n-4),n趋于无穷,就能证明了啊.n>1/4(7/ε+1)N=[1/4（7/ε+1）]+1是取整了,要取比它大的整数

lim（1+1/n+1/n2）n=lime(nln(1+1/n+1/n2))lim(n+1/n)n=elime(nln(n+1/n))=e所以求证

An=(2n)!/a^(n!)A1=2/a易知An>0又A(n+1)/An=(2n+2)(2n+1)/a^(n+1)存在N使得当n>N(足够大时)A(n+1)/An=(2n+2)(2n+1)/a^(n

考虑：|(3n+1)/(4n-1)-3/4|=|4(3n+1)-3(4n-1)/4(4n-1)|=|(12n+4-12n+3)/4(4n-1)|=|7/4(4n-1)|=(7/4)*|1/(4n-1)

Xn=1/n^k|Xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k

任取ε>0,取N=[log(3)(1/ε)+1]（log(3)(1/ε)中3为底数.）则当n>N时,此时n>log(3)(1/ε),3^n>1/ε,有(1/3)^n∞)(-1/3)^n=0希望可以帮到

an=n!/n^n则lim(n→∞)a(n+1)/an=lim(n→∞){(n+1)!/[(n+1)^(n+1)]}/[n!/(n^n)]=lim(n→∞)(n^n)/[(n+1)^n]=lim(n→

中间运用到重要极限准则,具体可参见同济大学高等数学书,仅供参考@,如图所示：

设xn=n^n/n!limx(n+1)/xn=lim(1+1/n)^n*(n)/(n+1)=e*1=e那么limn次根号下(xn)=limxn=e又limn次根号下(xn)=limn次根号下(n^n/

limn->无限n^n/(n!)^2=limn->无限Π(i=1→n)[n/(i²)]=limn->无限e^ln[Π(i=1→n)n/(i²)]=limn->无限e^Σ(i=1→n

1.当x→-∞时,因为e^(ax)→0,所以lim(x→-∞)x^n/e^ax＝∞；连续用n次罗比达法则可知lim(x→+∞)x^n/e^ax＝0,所以极限lim(x→∞)x^n/e^ax不存在.2.

1:lim(n→∞)[(n-3)/(2n-1)]²=lim(n→∞){[(n-3)/n]/[(2n-1)/n]}²=lim(n→∞)[(1+3/n)/(2-1/n)]²,

这题很经典.首先证明它是单调的,然后用夹逼准则.我是手机上网,只能帮这么多!具体参看同济大学数学一第四版教材.

这是两个重要极限中的一个应用的是数学归纳法先按照二项式定理展开然后应用单调递增有上界数列必有极限这个是是思路公式很难编辑对于本科阶段高等数学要求会应用不要求会证明

考虑级数n^n/(n!)^2后项比前项=[(n+1)^(n+1)/(n+1)!^2]/[n^n/(n!)^2]=[(1+1/n)^n]/(1+n)趋于0

洛比达=0有个有趣的极限：stirling公式lim(n→∞)√(2πn)*(n/e)^n/n!=1再问：这个的极限应该是+∞而不是0啊……但是想知道怎么证明来的>.

若a=0,结论不言而喻,所以只讨论a≠0.【方法一】存在N＞2|a|,记M=|a|^N/N!,当n＞N时,|a|^n/n!=M*[|a|/(N+1)]*[|a|/(N+2)]*……*[|a|/(n)]

n趋向于无穷时,ln（e^n+x^n)/n属于无穷比无穷型.用罗比达法则求一次导得(e^n+(x^n)*lnx)/(e^n+x^n)..常数分离得lnx+(1-lnx)/[1+(x/e)^n]讨论：若

无穷0型.前面的n极限无穷,后面的e(1+1/n)^(-n)-1极限是0.答案是0.令实数x->0正,原式等价于e(1+x)^(-1/x)-1lim-----------------=(洛必达法则)l

是（）^nx