(sinx-sina) (x-a) 不用洛必达怎么求极限

根据导数定义,这个极限等于sinx在x=a的导数cosa.

解法一：原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)](应用正弦差角公式)=lim(x->a)[cos((x+a)/2)]*lim(x->a)[sin((x

解题过程在图片里,本来想分开写的,只允许一张图片,看起来有点紧!

答案好像是0分子有界,分母趋向无穷整体趋向0

方法一：利用和差化积公式,把sinx-sina化成2cos[(x+a)/2]·sin[(x-a)/2],然后用等价无穷小替换lim(x→a)[(sinx-sina)/(x-a)]=lim(x→a)2c

分子用和差化积,必有sin(x-a),于是直接化为x-a.

当x趋于a时,（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)],因为属于0/0型,所以对(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必达法则上下同时

属于0/0型,直接求导lim(x趋向a)(sinx-sina)/(x-a)＝lim(x趋向a)cosx/1＝lim(x趋向a)cosx＝cosa解答完毕求采纳

sina-sinb=2cos(a+b)/2sin(a-b)/2lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)lim(x->a)[2cos(a+x)/2sin(a-x)/2]/(x-a)=[lim

x→a,sinx-sina→0,(x-a)→0,故满足洛必达法则x→a,(sinx-sina)'/(x-a)'=cosx/1→cosa故极限为cosa注明：满足洛必达法则的条件：分子分母同时趋于0或趋

再问：求加点布骤呗再答：洛必达法则分子分母求导啊再问：还未学，还有别的方法吗再答：和差化积公式 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

lim(sinx-sina)/(x-a)=lim[sin(x-a+a)-sina]/(x-a)=lim[sin(x-a)*cosa+cos(x-a)sina-sina]/(x-a)=limcosa*s

http://hi.baidu.com/zjhz8899/album/item/a87ddbd0728dff139a50270f.html

f(x)=sinxlim（x→a）（sinx－sina）╱（x－a）=f'(a)=cosa

实际上这个式子就是x=a处对sinx求导的定义计算式子,显然sinx的导数是cosx,那么x趋于a时,极限值就是cosa或者用洛必达法则,分子分母同时对x求导,sinx的导数是cosx,x的导数是1所

∵lim(x->a)[ln(sinx/sina)/(x-a)]=lim(x->a)[(lnsinx-lnsina)/(x-a)]=lim(x->a)(cosx/sinx)(0/0型极限,应用罗比达法则

当x趋于a时,（sinx/sina）^1/(x-a)=e^[1/(x-a)ln(sinx)-ln(sina)],因为属于0/0型,所以对(lnsinx-lnsina)/(x-a)使用洛必达法则上下同时

1.原式=lim(x->a)(sinx-sina)/(x-a)=lim(x->a){2cos[(x+a)/2]sin[(x-a)/2]/(x-a)}=lim(x->a){cos[(x+a)/2]*si

注意sina是一个常数,对它求导时它的导数等于0lim[(sinx-sina)/(x-a)]上下同时求导=lim[(cosx-0)/(1-0)]=limcosx=cosa

lim(sinx-sina)/(x-a)=lim2cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]/(x-a)=limcos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]/[(x-a)/2]=limc