一曲线通过点(e平方,3)

这种题目实际上是由它在点(x,y)处的切线斜率等于.求微分方程得到到曲线方程的一般解析式,而后代入（0,0）即可得到曲线方程.具体解题方法因题目不清无法解析

切线斜率等于横坐标倒数,即K=Y'（导数）=1/X,根据导数公式求得原函数为Y=lnX+C（常数）,又图像经过点（e,2）,所以2=lne+C.所以C=1.原函数为Y=lnX+1

设曲线为y=f(x),f(x)'=1/xf(x)=∫f(x)'x=lnx+c(x>0)或者f(x)=-ln(-x)+c'(x0(x=0)处是个断点,所以该曲线方程为：f(x)=lnx+1(x>0)

y'=2x-yy'+y=2x对应齐次方程的特征多项式为：r+1=0r=-1设特解为：y*=ax+b代入原方程后得：a=2b=-2故通解为：y=ce^(-x)+2x-2将y(0)=0代入得：c=2故曲线

设曲线为y=f(x)因为在任一点出的切线斜率等于该店横坐标的倒数,即y'=f'(x)=1/x所以：y=f(x)=∫(1/x)dx=lnx+c(c为常数）f(x)过（e^2,3),于是有3=ln(e^2

设曲线方程为y=f(x)由题意,微分方程为y-xy'=2y,即xy'=-y分离变量法解得y=C/x曲线通过点（2,3）,则3=C/2,则C=6所以曲线方程y=6/x

答：设曲线函数为y=f(x)依据题意有：斜率k=y'=f'(x)=x^2两边积分得：y=f(x)=(1/3)x^3+C因为：f(x)经过点（-1,2）所以：f(-1)=-1/3+C=2解得：C=7/3

依题意y'=1/x所以,y=∫1/xdx=lnx+C又过点(e^2,3)所以,3=2+C解得,C=1于是,曲线方程为y=lnx+1

由题意,y'=1/x^2,且y(1)=-1积分得：y=-1/x+C,代入y(1)=-1得：-1=-1+C,得C=0因此该曲线为y=-1/x

微分方程y'=1/x则y=ln|x|+c由曲线通过点(e^2,3),将该点坐标代入上式,得c=1该曲线的方程为y=ln|x|+1

y'=1/e^2,dy/dx=1/e^2,dy=dx/e^2,解微分方程,y=x/e^2+C,当x=e^2时,y=2,2=e^2/e^2+C,C=1,则曲线方程为：y=x/e^2+1.在（e^2,2)

应该加绝对值,y=ln|x|+1代入题中都満足,按解法也有绝对值.书上的答案不一定全对,毕竟编本书的工作量太大.

结果有问题,应带绝对值的.分析可知,如果带绝对值,曲线分两支,x

y'dy/dx=1/x-->dy=(1/x)dx-->y=ln|x|+c将（e^2,3)代入上式,-->c=1,故所求曲线的方程为y=1+ln|x|

过曲线上任一点的斜率等于该点横坐标的倒数,即k=1/x那么原函数是f(x)=lnx+C(e,2)代入得:2=lne+CC=1即原曲线方程是f(x)=lnx+1

因为f(x)=(x^2-3x+1)e^x所以f"(x)=(x^2-x-2)e^x因为e^x>0恒成立,所以满足条件只需x^2-x-2=0所以x=-1或2所以在点(-1,5/e)或点(2,-e^2)

y'=3x-yy'+y=3x两边同乘e^x,e^xy'+e^xy=3xe^x→e^xy'+(e^x)'y=3xe^x→(e^xy)'=3xe^x两边同时积分:e^xy=(3x-1)e^x+c右边积分用

求曲线的切线用求导的方法切线的斜率为曲线在该点处的导数此题中(lnx)'=1/x即（lne^2)'=1/e^2又有切线过已知点得点斜式,y-2=(x-e^2)*1/（e^2)

设这曲线的方程为y=f（x）,∵该曲线上任一点M(x,y)处的切线的斜率是y′=f′（x）,此点与原点的连线的斜率是y/x.又它们互相垂直.∴y′y/x=-1.解此微分方程得y²+x&sup