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1乘以2分之1+2乘以3分之一+3乘以4分之一+.+2007乘以2008分之一怎么做

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/21 00:13:13
1乘以2分之1+2乘以3分之一+3乘以4分之一+.+2007乘以2008分之一怎么做
需要过程和原理,谢谢
1乘以2分之1+2乘以3分之一+3乘以4分之一+.+2007乘以2008分之一怎么做
因为1/a*(a+1)=1/a-1/a+1【a是非零自然数】
所以原试
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……(1/2006-1/2007)+(1/2007-1/2008)
=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/2006-1/2007+1/2007-1/2008
=1/1-1/2008
=2007/2008.