a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 03:07:37
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
不好意思 打错了,是求证:a+b+c
不好意思 打错了,是求证:a+b+c
令a+b+c=k,则a^2+b^2+c^2+2abc=1等价于(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc=1
两边同时加上2(a+b+c)-2得(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc+2(a+b+c)-2=2(a+b+c)-1
即k^2+2(abc-ab-bc-ac+a+b+c-1)=2k-1
等价于k^2-2k+1=2(1-a)(1-b)(1-c)
显然a^2
两边同时加上2(a+b+c)-2得(a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)+2abc+2(a+b+c)-2=2(a+b+c)-1
即k^2+2(abc-ab-bc-ac+a+b+c-1)=2k-1
等价于k^2-2k+1=2(1-a)(1-b)(1-c)
显然a^2
a,b,c>0 ,a2+b2+c2+2abc=1 求证:a+b+c
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
已知abc为正数,求证根号a2+b2+根号b2+c2+根号c2+a2大于根号2(a+b+c)
若a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b)=0,求证abc三数中至少有两数相等
已知a+b+c=0,abc≠0,则(1/a2+b2-c2)+(1/b2+c2-a2)+(1/c2+a2-b2)=?
已知实数abc满足a+2b+c=1,a2+b2+c2=1,求证:-23
已知abc均为正数,求证a2+b2+c2+(1/a+1/b+1/c)2>=6根号3
1.设a,b,c是三角形的三边,求证:a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)-a3-b3-c3>2abc
已知a-b+c=0,2a-3b-4c=0,且abc不等于0,求a2-b2+c2/a2+b2-2c2的值
已知a,b,c属于正实数,求证(a+b+c)(a2+b2+c2)>=9abc
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
已知a3+b3+c3=a2+b2+c2=a+b+c=1.求证abc=0