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大一高等数学求极限1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限2 cotx -1/x当x趋于0的极限3

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:48:30
大一高等数学求极限
1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限
2 cotx -1/x当x趋于0的极限
3 (x^3+x^2+x+1)^1/3-x 当x趋于∞时的极限
大一高等数学求极限1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限2 cotx -1/x当x趋于0的极限3
1.[㏑(x-π/2)]/tan x 当x趋于π/2时的极限
=lim(x->π/2)1/(x-π/2)/sec²x
=lim(x->π/2)cos²x/(x-π/2)
=lim(x->π/2)2cosx(-sinx)/1
=0
2.
lim(x->0)cotx-1/x
=lim(x->0)xosx/sinx-1/x
=lim(x->0)(xcosx-sinx)/xsinx
=lim(x->0)(xcosx-sinx)/x²
=lim(x->0)(cosx-xsinx-cosx)/2x
=lim(x->0)(-xsinx)/2x
=lim(x->0)(-sinx)/2
=0
3.(x^3+x^2+x+1)^1/3-x
=lim(x->∞)e^ln(x^3+x^2+x+1)^1/3-x
=lim(x->∞)e^[ln(x^3+x^2+x+1)]/(3-x)
=e^lim(x->∞)1/(x^3+x^2+x+1) *(3x²+2x+1)/(-1)
=e^lim(x->∞)-(3x²+2x+1)/(x^3+x^2+x+1)
=e^lim(x->∞)-(6x+2)/(3x^2+2x+1)
=e^lim(x->∞)-(6)/(6x+2)
=e^0
=1
再问: =lim(x->∞)e^[ln(x^3+x^2+x+1)]/(3-x) 这一步有问题吧?后面的-x是脱离e^……的呀,怎么变的??
再答: ln(x^3+x^2+x+1)^1/3-x =1/(3-x)ln(x^3+x^2+x+1) =[ln(x^3+x^2+x+1)]/(3-x)
再问: 抱歉啊,我写的好像有点问题 (x^3+x^2+x+1)^(1/3)-x
再答: 这个题目,我给你思路,自己做吧 令x=1/t x->∞,t->0