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梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点 求证 MN=1/2(AB-CD)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 09:40:41
梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点 求证 MN=1/2(AB-CD)
梯形ABCD中,AB平行CD M,N分别是AC,BD中点 求证 MN=1/2(AB-CD)
证明:
连接DM并延长,交AB于E
∵AB//CD
∴∠CDM=∠AEM,∠DCM=∠EAM
又∵AM=CM
∴⊿CDM≌⊿AEM(AAS)
∴CD=AE,DM=ME
∵N是BD的中点
∴MN是⊿DEB的中位线
∴MN=½EB
∵EB=AB-AE=AB-CD
∴MN=½(AB-CD)