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设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/12 04:50:50
设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)
1.求f(1)+f(—1)的值
2.判断函数y=f(x)的奇偶性.
设函数y=f(x)(x∈R,且x≠0)对任意非零实数x1,x2,满足f(x1)+f(x2)=f(x1x2)
1.f(x1)+f(x2)=f(x1x2),即f(x1x2)=f(x1)+f(x2),
令x1=x2=1,代入得f(1*1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0;
令x1=x2=-1,代入得f(1)=f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)=2f(-1)=0,所以f(-1)=0;
2.令x1=-1,代入得f(-x2)=f(-1)+f(x2)=0+f(x2)=f(x2),所以f(x)是偶函数.