搜搜做题作业网一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/19 22:25:59
一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r
证明：
存在 可逆阵P 使得 PAP^(-1)=B
其中 B是分块矩阵,其左上角的 r*r 子阵B_11 可逆,其余3块都为0.
构造M0 = B + C,其中 C是分块矩阵,其右下角是 （n-r)*(n-r)的单位阵E_(n-r),其余3块都为0.
构造Mi,i=1,...,n-r,如下：
Mi 为对角阵,其对角线元素都为1,但有一个例外：第n-i+1个元素为0.
显然 B=M0*M1*...*M(n-r),其中 M0 可逆,r(Mi) = n-1,i=1,...,n-r.
所以 A=P^(-1)BP
= P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P
= D1*D2*.*D(n-r),
其中,D1= P^(-1)M0*M1,
Di = Mi,i = 2,...,n-r-1,
D(n-r)=M(n-r)*P,
为n-r个秩为n-1的n阶矩阵的乘积
存在 可逆阵P 使得 PAP^(-1)=B
其中 B是分块矩阵,其左上角的 r*r 子阵B_11 可逆,其余3块都为0.
构造M0 = B + C,其中 C是分块矩阵,其右下角是 （n-r)*(n-r)的单位阵E_(n-r),其余3块都为0.
构造Mi,i=1,...,n-r,如下：
Mi 为对角阵,其对角线元素都为1,但有一个例外：第n-i+1个元素为0.
显然 B=M0*M1*...*M(n-r),其中 M0 可逆,r(Mi) = n-1,i=1,...,n-r.
所以 A=P^(-1)BP
= P^(-1)M0*M1*...*M(n-r)P
= D1*D2*.*D(n-r),
其中,D1= P^(-1)M0*M1,
Di = Mi,i = 2,...,n-r-1,
D(n-r)=M(n-r)*P,
为n-r个秩为n-1的n阶矩阵的乘积
一道高代题：A是n阶矩阵,r（A）=r
一道线性代数：A是n阶矩阵,r(A)=r
A是n阶矩阵,r(A)
A,B是n阶矩阵,且A是满秩矩阵,为什么R(AB)=R(B)?
当A是n阶矩阵,r(A)=n-1,证明r(A*)=1
线性代数的一道证明题A是n阶矩阵,求证,若A²=E,则r(E-A)+r(E+A)=n.
设A是n阶实对称矩阵,证明r(A)=r(A^2)
证明如果A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,那么 R（A*）=①n,R（A）=n,②1,R(A)=n-1,③R(A)=0,
线性代数题设A是n阶方阵,A*是A的伴随矩阵,试证：R（A*）=n 当R(A)=n时1 当R(A)=n-1时0 当R(A
线性代数：设A是n阶矩阵,满足A^2=A.证明：r(A)+r(A-E)=n
设A为r*r阶矩阵,B为r*n阶矩阵且R(B)=r,证明：
一道矩阵证明题...实矩阵A_(m×n) r(A)=m A’ 为A的转置矩阵 证明 r（AA’）=m.