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完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 22:55:02
完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例
完全平方数的十位是奇数,个位一定是6吗?如果不是请举例
首先,题目中的数应该改为“整数”
设一般整数y=k*10^2+10a+b(k表示百位以上的所有数)
y^2=(k*10^2)^2+a^2*10^2+b^2+2*ka*10^3+2*kb*10^2+2ab*10
=(k*10^2)^2+2*ka*10^3+a^2*10^2+2*kb*10^2+2ab*10+b^2
y^2中组成十位数和个位数的只可能是:2ab*10+b^2,但因为2ab是偶数,所以要使十位数是奇数,只能从个位数进位的是单数才成立
满足这条件的只有4,6两个数.而4^2=16,6^2=36其个位数都是6,得证.