已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) ,求值!①tanβ ②sinβ

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 09:59:35

已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) ,求值!①tanβ ②sinβ
已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) ,求值!
①tanβ
②sinβ—cosβ

由sinβ+cosβ=1/5,可知
（sinβ+cosβ）²=1/25,解得sin2β=-24/25,则3π/2>2β>5π/4,3π/4>β>5π/8.
由sin2β²+cos2β²=1,得cos2β=-7/25,∴tan2β=24/7,解得tanβ=-4/3
设sinβ—cosβ=t ① ①+②得sinβ=（1/5+t）/2
sinβ+cosβ=1/5② ①-②得cosβ=（1/5-t）/2
sin2β=2sinβcosβ=-24/25 解得t=7/5
注：此题关键要进一步缩小β范围,3π/4>β>5π/8即可,就不会出现多解的情况,解出的结果有两个,自己根据β范围舍一个吧,我没写.

已知sinβ+cosβ=1/5,β∈(0,π) ,求值!①tanβ ②sinβ 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sinα=a*sin(α+β) (a>1),求证:tan(α+β)=sinβ/(cosβ-a) 已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0求证2tan(α+β)=3tanα 已知5sinβ＝sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0,求证：tan(α+β)=1.5tanα 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,则cosα/cosβ= 已知tanα=1/3,tan（π-β）=-1/2,sin（α+β）-2sinαcosβ除以2sinαsinβ+cos（α 已知tanβ=-3,求4sin²β-3sinβcosβ= 已知(tanα-3)(sinα+cosα+3)=0 求值(1) 4sinα+2cosα/5cosα+3sinα (2) 已知sinα=4sin(α+β),α+β≠kπ+π/2(k∈Z).求证tan(α+β)=sinβ/(cosβ-4) 已知sinα＝2sinβ,tanα＝3tanβ,求cosα 已知 α 为锐角,sin α =4/5,tan( α -β)=1/3,求cos α ,tanβ