六边形,用6种颜色涂,临近块颜色不同

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 05:37:27

六边形,用6种颜色涂,临近块颜色不同
问有多少种情况

因为就6个方块,6种颜色,所以我们不来推导通用的公式,直接来枚举.
我们按图所示,假设6个方块逆时间是ABCDEF
6种颜色是123456
假设A选择1,
当A选1时,那么B、F不能选1
到B有5种选法
到C有25种选法,其中选1的有5种,选其他的有20种
到D有125种选法,因为到C时有20种没选1,所以到D时的125种选法中有20种选择1,有125-20=105种选其他的
到E有625种选法,因为到D时有105种选其他的,所以到E时的625种选法中有105种选择1,有625-105=520种选其他的
这样,到F时,因为到E时有105种选择了1,所以这105种之后每选可以有5种选法,共105*5
而其他的520种没选择1的,因为A里是1,所以也不能选择1,只有4种选法,所以共是 520*4
这样到F时的总选法就是：105*5+520*4=625*5-520=2605
而当A选其他的2,3,4,5,6时,也是这么多的选法,所以,总的涂法是：
2605*6=15630
事实上根据上面的思路,我们能推到出通用的公式：
用m种颜色染一个n多边形的边,要使相邻两边的颜色不相同,不同的涂法是：
(m-1)^n+(m-1)*(-1)^n
本题的具体的数代入就是
(6-1)^6+(6-1)*(-1)^6
=5^6+5=15630

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