(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 01:00:48
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
由柯西不等式得:
(1+
1
2+
1
3)×(a2+2b2+3c2)≥(a+b+c)2
11
6×6=11≥(a+b+c)2
故−
11≤a+b+c≤
11
故a+b+c最小值是−
11
故答案为:−
11
(1+
1
2+
1
3)×(a2+2b2+3c2)≥(a+b+c)2
11
6×6=11≥(a+b+c)2
故−
11≤a+b+c≤
11
故a+b+c最小值是−
11
故答案为:−
11
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为______.
若a、b、c为实数,且a+b+c=1,则a2+b2+c2的最小值为______.
已知A=3a2+b2-c2,B=-2a2-b2+3c2,且A+B+C=0,则C=______.
(不等式选讲选做题) 已知a,b,c∈R,且a+b+c=2,a2+2b2+3c2=4,则a的取值范围为____
已知实数a,b,c满足a+2b-c=1,则a2+b2+c2的最小值是______.
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
已知a,b,c∈R+,且a+b+c=1,求证:1>a2+b2+c2 ≥ 1/3 ,
已知实数a,b,c满足a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为( )
已知a,b,c是三角形的三边,且满足(a+b+c)2=3(a2+b2+c2),试确定三角形的形状.
若a,b,c,d为非负整数.且(a2+b2)(c2+d2)=1993.则a+b+c+d=______.
若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c,则200a+9b+c=______.