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设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 18:13:08
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-
1
f(x)
设偶函数f(x)对任意x∈R,都有f(x+3)=-1f(x),且当x∈[-3,-2]时,f(x)=2x,则f(113.5
∵偶函数f(x)对任意的x∈R都有f(x+3)=-
1
f(x),
∴f(x+6)=f(x),
∴f(x)是周期为6的周期函数.
又∵当x∈[-3,-2]时,有f(x)=2x,
∴f(113.5)=f(7×18-0.5)=f(-0.5)
=
−1
f(2.5)=
−1
f(−2.5)=
−1
2×(−2.5)=
1
5.
故选D.