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已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 08:57:52
已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值
已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值
f(x)=ax/(2x-1),f(f(x))=a[ax/(2x-1)]/[2ax/(2x-1)-1]=a²x/[2ax-(2x-1)]=x;
化简 a²x=x[2ax-(2x-1)] → 2(a-1)x²+(1-a²)x=0;
若对任意 x 上式恒成立,则 a-1=0 且 1-a²=0,所以 a=1;
再问: 应该是2(1-a)x²+(a²-1)x=0吧 答案是一样的