设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/26 06:08:16
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
a2+2b2=6,可变为
a2
6+
b2
3=1,
故可设a=
6cosθ,b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3(
6
3cosθ+
3
3sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
则a+b的最小值是-3.
故答案为-3
a2
6+
b2
3=1,
故可设a=
6cosθ,b=
3sinθ
则a+b=
6cosθ+
3sinθ=3(
6
3cosθ+
3
3sinθ) θ∈[0,2π]
令tanα=
2,则a+b=3sin(θ+α)≥-3 θ∈[0,2π]
则a+b的最小值是-3.
故答案为-3
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是______.
设a,b∈R,a2+2b2=6,则a+b的最小值是( )
(不等式选讲选做题)若a、b、c∈R,且a2+2b2+3c2=6,则a+b+c的最小值是______.
已知a,b,c∈R,a+2b+3c=6,则a2+4b2+9c2的最小值为______.
设(a,b)为实数,那么a2+ab+b2-a-2b的最小值是______.
设a、b、m、n∈R,且a2+b2=5,ma+nb=5,则m2+n2的最小值为______.
若a、b∈R,且4≤a2+b2≤9,则a2-ab+b2的最大值与最小值之和是______.
已知a,b∈R,且a2+ab+b2=3,设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M,m,则M+m=______.
设a,b∈r,若a2+b2=5,则a+b的最大值为
设a,b,c∈R,ab=2,且c≤a2+b2恒成立,则c的最大值为______.
已知实数a,b,c满足a+2b-c=1,则a2+b2+c2的最小值是______.
已知a、b实数且满足(a2+b2)2-(a2+b2)-6=0,则a2+b2的值为______.