一道数列的难题~已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 02:44:48

一道数列的难题~
已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n
(1)求lim(n→∞)an/Sn
(2)证明a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2＞3^n
我要详细的步骤,不要告诉我怎么算!好的一定给分~
顺便解释下这个lim(n→∞)是什么?
谢谢了~

我发现数列打起字来好麻烦啊.也不知道你看不看的懂
首先lim(n→∞)表示在n趋向无穷大时（如果是x→∞时则是x趋向无穷,包括无穷小无穷大,因为这里n表示正数,所以只有无穷大),相应后面的式子所得到的值,注意只表示一个数值,而不是一个式子.
一、
an=Sn-Sn-1.Sn-1应该看的懂吧
lim(n→∞)an/Sn=lim(n→∞)1-Sn-1/Sn
代入Sn的表达式
原式=lim(n→∞)1-{[(n-1)^2+n-1]*3^(n-1)/(n^2+n)*3^n}
化简可得式子为
lim(n→∞)1-[(n-1)/3(n+1)]=1-1/3=2/3
二、
用缩小法
a1/1^2+a2/2^2+a3/3^2.+an/n^2>a1/n^2+a2/n^2+a3/n^2.+an/n^2=Sn/n^2=(n^2+n)*3^n/n^2=(1+1/n)*3^n＞3^n

一道数列的难题~已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn(2)证明a1/1 已知数列an的前n项和Sn=(n^2+n)*3^n (1)求lim(n→∞)an/Sn (2). 数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列数列好难!已知数列{an}的前n项和Sn=(n²+n)×3^n（1）求 n→∞时 an/Sn（2）证明：a1/ 已知an=5n(n+1)(n+2)(n+3),求数列{an}的前n项和Sn 已知数列an是等差数列,且a1≠0,Sn为这个数列的前n项和.求1、lim nan/Sn 2、lim (Sn+Sn+1) 数列an的前n项的和Sn=(1/3)*an-2,求:lim(a1+a2+...+an) 数列an的前n项和为Sn,a1=1,2Sn=(n+1)an(n为正自然数) 1.证明an=(n/(n 已知数列{an}中,an=（2n+1）3n,求数列的前n项和Sn 已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an 数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{（n+1)/n*Sn} 数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1/2,Sn=n^2an-n(n-1) (1)证明：数列{[﹙n+1)Sn]/n