1^2+2^2+3^2+……+n^2等于啥?

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/02 03:38:19

1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
利用立方差公式
n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)]
=n^2+(n-1)^2+n^2-n
=2*n^2+(n-1)^2-n
2^3-1^3=2*2^2+1^2-2
3^3-2^3=2*3^2+2^2-3
4^3-3^3=2*4^2+3^2-4
.
n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n
各等式全相加
n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[1^2+2^2+...+(n-1)^2]-(2+3+4+...+n)
n^3-1=2*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2+[1^2+2^2+...+(n-1)^2+n^2]-n^2-(2+3+4+...+n)
n^3-1=3*(1^2+2^2+3^2+...+n^2)-2-n^2-(1+2+3+...+n)+1
n^3-1=3(1^2+2^2+...+n^2)-1-n^2-n(n+1)/2
3(1^2+2^2+...+n^2)=n^3+n^2+n(n+1)/2=(n/2)(2n^2+2n+n+1)
=(n/2)(n+1)(2n+1)
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 再答：

再答：来源于百度知道
再答：看了下大多都用了这个方法这个答案是比较全面的

n(n+1)(n+2)等于多少? 1+2+3+4+……+(n-1)为什么等于n（n-1）／2 1+3+7+9+…+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)等于几 +(n-1)!+(n-2)!+.+(n-n)!等于什么? 用数学归纳法证明：n大于等于2,n 属于N,1/2^2+a/3^2+……+1/n^2小于（n-1）/n 已知n∈N+,则1+3C(n,1)+3^2C(n,2)+…+3^nC(n,n)等于______ [(1+n)n]/2*6等于多少? (N+2)!/(N+1)!等于多少? 公式1^2+2^2+3^2+…(n-1)^2+n^2=等于多少? ∵ n（n+1）（n+2）（n+3）+1 等于? ∑（N等于1,2,3,4..n） 5^N/N!,极限怎么求 1+3+5+7+9+……+(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)等于几?