搜搜做题作业网设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 11:11:56
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
证明：
设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，
假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，
则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，
即：k1AB1+k2AB2+…+knABn=0．①
因为AB=I，
所以：ABj=
0
⋮
0
j
0
⋮
0=ej，（j=1，…，n）
代入①可得，k1e1+k2e2+…+knen=0．
因为 e1，e2，…，en线性无关，
所以：k1=k2=…=Kn=0，
从而，B1，B2，…，Bn线性无关的．
设B1，B2，…，Bn为B的列向量组，
假设存在k1，k2，…，Kn，使得k1B1+k2B2+…+knBn=0，
则：A（k1B1+k2B2+…+knBn）=0，
即：k1AB1+k2AB2+…+knABn=0．①
因为AB=I，
所以：ABj=
0
⋮
0
j
0
⋮
0=ej，（j=1，…，n）
代入①可得，k1e1+k2e2+…+knen=0．
因为 e1，e2，…，en线性无关，
所以：k1=k2=…=Kn=0，
从而，B1，B2，…，Bn线性无关的．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，I是n阶单位矩阵，若AB=I，证明B的列向量组线性无关．
设:A为n*m型矩阵,B为m*n型矩阵,I为n阶单位矩阵,若AB=I,证明B的列向量组线性无关.
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m＜n,已知AB＝I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
设A是a x m矩阵,B是m x n矩阵,n小于m,E是n介单位阵,若AB=E,证明B的列向量组线性无关.
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量组线性无关
设A是m*n矩阵,且列向量组线性无关,B是n阶矩阵,满足AB=A,则r(B)等于多少
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明：B的列向量线性无关
A是m×n矩阵,m＜n,且A的行向量线性无关,B是n×(n-m)矩阵,B的列向量线性无关,且AB=0
A是m*n阶矩阵,B是n*s阶矩阵,B的列向量线性无关,若A的列向量线性无关,求证AB的列向量线性无关.
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n＞m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
设矩阵Anxm,Bmxn满足AB=In,其中n＜m,证明:矩阵B的列向量组线性无关