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已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},B={y|y=x+1x,x∈R且x≠0},则(∁RB)∩A=(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/20 18:42:17
已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},B={y|y=x+
1
x
已知集合A={y|y=x2-2x-1,x∈R},B={y|y=x+1x,x∈R且x≠0},则(∁RB)∩A=(  )
由集合A中的函数y=x2-2x-1=(x-1)2-2≥-2,
∴集合A=[-2,+∞),
由集合B中的函数y=x+
1
x,
当x>0时,x+
1
x≥2;
当x<0时,-x>0,-(x+
1
x)=(-x)+(-
1
x)≥2,此时x+
1
x≤-2,
综上,集合B=(-∞,-2]∪[2,+∞),又全集为R,
∴CRB=(-2,2),
则(CRB)∩A=(-2,2).
故选D