搜搜做题作业网（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为53，且经过点（0，2）．
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/20 10:26:37
（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为
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（1）设椭圆方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a，b＞0)，
∵椭圆经过点（0，2），∴b=2，
又∵离心率为
5
3，∴e＝
c
a＝
5
3，可令c＝
5x，a＝3x，
∴b2=a2-c2=4x2=4，解得x=1，
∴椭圆的标准方程为
x2
9+
y2
4＝1．…（6分）
（2）存在点M(
5，0)，使得直线TQ与圆O总相切．…（7分）
设点T（x0，y0），M（c，0），
∵T在以椭圆的长轴为直径作圆O上，且不在坐标轴上的任意点，
∴x0y0≠0且x02+y02＝9，又∵kTM＝
y0
x0−c，
∴OQ⊥TM，∴kOQ＝−
x0−c
y0，
∴直线OQ的方程为
x2
a2+
y2
b2＝1(a，b＞0)，
∵椭圆经过点（0，2），∴b=2，
又∵离心率为
5
3，∴e＝
c
a＝
5
3，可令c＝
5x，a＝3x，
∴b2=a2-c2=4x2=4，解得x=1，
∴椭圆的标准方程为
x2
9+
y2
4＝1．…（6分）
（2）存在点M(
5，0)，使得直线TQ与圆O总相切．…（7分）
设点T（x0，y0），M（c，0），
∵T在以椭圆的长轴为直径作圆O上，且不在坐标轴上的任意点，
∴x0y0≠0且x02+y02＝9，又∵kTM＝
y0
x0−c，
∴OQ⊥TM，∴kOQ＝−
x0−c
y0，
∴直线OQ的方程为
（2014•淮安模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的焦点在x轴上，离心率为53，且经过点（0，2）．
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在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为（ ）
在平面直角坐标系XOY中,已知椭圆X^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为√2/2,其焦点在圆x^2+
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