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用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 23:37:45
用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.
用向量方法证明:已知四面体ABCD,若AB⊥CD,AD⊥BC,则AC⊥BD.
向量符号我不会打,就用文字“向量”表示,看起来有点麻烦
可以吗?不带“向量”二字的就表示直线
令向量AB=向量a,向量AD=向量b,向量AC=向量c
∵AB⊥CD
∴向量AB·向量CD=0,即向量AB·(向量AD-向量AC)=0
∴向量a·(向量c-向量b)=0,即向量a·向量c=向量a·向量b ①
∵AD⊥BC
∴向量AD·向量BC=0,即向量AD·(向量AC-向量AB)=0
∴向量b·(向量c-向量a)=0,即向量b·向量c=向量a·向量b ②
由②- ①得,(向量b-向量a)·向量c=0
∴(向量AD-向量AB)·向量AC=0
即向量AC·向量BD=0,即AC⊥BD
辛辛苦苦打出来的,希望能够帮到你,