已知点D为等腰直角ΔABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 21:03:37

求:(1)DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上,且DC=DM,求ME=BD.

（1）证明：因为三角形ABC是等腰直角三角形
所以AC=BC
角BAC=角ABC=45度
角ACB=90度
因为角CAD=角CBD=15度
角BAC=角BAD+角CAD
角ABC=角ABD+角CBD
所以角BAD=角ABD=30度
所以AD=BD
所以三角形ACD和三角形BCD全等（SAS)
所以角ACD=J BCD=1/2角ACB=45度
因为角BDE=角BAD+角ABD=30+30=60度
角CDE=角CAD+角ACD=15+45=60度
所以角BDE=角CDE=60度
所以DE平分角BDC
（2）证明：因为CE=CA
所以角CAD=角MEC
因为角CAD=角CBD=15度
所以角MEC=角CBD=15度
因为AC=BC（已证）
所以BC=CE
因为角CDE=60度（已证）
DC=DM
所以三角形DCM是等边三角形
所以DC=MC
角DMC=60度
因为角DMC=角CME+角ECM=60度
所以角ECM=45度
因为角BCD=45度（已证）
所以角BCD=角ECM=45度
所以三角形BCD和三角形ECM全等（SAS)
所以ME=BD