搜搜做题作业网求曲线y=e^x上曲率最大的点
来源：学生作业帮 编辑：搜搜做题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/24 11:04:28
求曲线y=e^x上曲率最大的点
把原方程改写成参数方程:
P = (x, e^x, 0)
求第一导数:
P'= (1, e^x, 0)
再求第二导数:
P''= (0, e^x, 0)
根据公式,(公式不用我推导吧)
曲率κ = |P'×P''|/|P'|^3
计算整理,
得 κ = |e^x|/[1+e^(2x)]^(3/2)
到这里求这个函数最大值对应的x, 则曲率最大点就是对应的(x, e^x)
将κ求导并使其得0(步骤省略),
解得e^x = √2/2
所以x = ln(√2/2) = (-ln2)/2
所以所求点是 [(-ln2)/2, √2/2]
注: "×"表示向量叉乘, "√"表示根号 (怎么看怎么觉得像对号.)
P = (x, e^x, 0)
求第一导数:
P'= (1, e^x, 0)
再求第二导数:
P''= (0, e^x, 0)
根据公式,(公式不用我推导吧)
曲率κ = |P'×P''|/|P'|^3
计算整理,
得 κ = |e^x|/[1+e^(2x)]^(3/2)
到这里求这个函数最大值对应的x, 则曲率最大点就是对应的(x, e^x)
将κ求导并使其得0(步骤省略),
解得e^x = √2/2
所以x = ln(√2/2) = (-ln2)/2
所以所求点是 [(-ln2)/2, √2/2]
注: "×"表示向量叉乘, "√"表示根号 (怎么看怎么觉得像对号.)
求曲线y=e^x上曲率最大的点
求曲线y=lnx 上曲率最大的点.
曲线y=x^3(x>=0)上哪一点的曲率最大,求出该点的曲率
求曲线y=Insecx在点(x,y)处的曲率及曲率半径.
求曲率y=lnx上曲率最大的点及该点处的曲率半径
对数曲线y=ln x上哪一点处的曲率半径最小?求出该点的曲率半径
曲线 y=cos x 的最大曲率是?
求曲线y=ln(secx)点(x,y) 处的曲率.
求曲线y=ln(secx)在点(x,y) 处的曲率.
y=e^x上哪一点曲率半径最小
求曲率和曲率半径.求抛物线Y=X^2上任意一点处的曲率和曲率半径.
三维曲线 曲率如果一条曲线方程为：x=x(t),y=y(t),z=z(t);则曲线的曲率如何求?请尽量详细点.