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如图在ΔABC中,M是AC的中点,E是AB上一点,AE=1/4AB,连接EM并延长,交BC的延长线于点D.求证BC:CD

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/25 21:31:21
如图在ΔABC中,M是AC的中点,E是AB上一点,AE=1/4AB,连接EM并延长,交BC的延长线于点D.求证BC:CD的值
如图在ΔABC中,M是AC的中点,E是AB上一点,AE=1/4AB,连接EM并延长,交BC的延长线于点D.求证BC:CD
过C点作AB的平行线,交ED于F点
∴∠A=∠ACF
∠AEM=∠CFM
已知M是AC的中点,AM=MC
∴△AEM≌△MCF
∴CF=AE=1/4AB
∵BE=AB-AE=3/4AB
∴CF:BE=1:3
∵CF‖AB
∴CD:BD=CF:BE=1:3
CD=1/3BD
BC=BD-CD=2/3BD
BC:CD=2/3BD:1/3BD=2:1