一道高中数学求最值题平面四边形ABCD中,AB=根号3,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T.问S

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 19:51:31

一道高中数学求最值题
平面四边形ABCD中,AB=根号3,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T.问S的平方+T的平方的最大值为多少

由余弦定理可得
AD^2 + AB^2 - 2*AD*AB*cosA = BD^2 = CD^2 + CB^2 - 2*CD*CB*cosC = BD^2,
则可得1+3 - 2√3 cosA = 1+1 - 2cosC,即cosC=√3 cosA -1.(#)
因为S=1/2* AD * AB * sinA = 1/2 * √3 sinA,T=1/2* CD* CB * sinC = 1/2 * sinC,所以
S^2 + T^2 = 3/4 * (sinA)^2 + 1/4 * (sinC)^2 = 3/4 * (1- (cosA)^2) + 1/4* (1- (cosC)^2),(利用(#式)
= 1- 3/4 * (cosA)^2 - 1/4 * (√3 cosA -1)^2
= -3/2 * (cosA - √3/6)^2 + 7/8
所以当cosA=√3/6,或∠A=arccos(√3/6)时,S^2 + T^2的最大值为7/8.

一道高中数学求最值题平面四边形ABCD中,AB=根号3,AD=DC=CB=1,△ABD和△BCD的面积分别为S,T.问S 平面四边形ABCD 中,AB＝ 3,AD＝DC＝CB＝1,△ABD和△BCD的面积分别为S,2 2 T,则S ＋T 的最如图,在平面四边形ABCD中,AB=AD=1,∠BAD=θ,而三角形BCD是正三角形,将四边形ABCD的面积S表示为θ的在四边形ABCD中,A、B为定点,C、D是动点,AB=√3,BC=CD=AD=1,三角形ABD与三角形BCD的面积分别是如图,已知梯形ABCD中,AD‖BC,E、F分别是AB、CD的中点,S△ABD:S△BCD=3:7,求EF将梯行ABCD 在四边形ABCD中,AB=AD,∠DAB=∠BCD=90°,P=BC+CD,四边形ABCD的面积为S,P和S的关系在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,角ABC=60°,四边形ACFE为矩形,平面ACFE⊥平面ABCD, 在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,则四边形ABCD的面积是多少? 如图在四边形ABCD中,AD⊥DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,求四边形ABCD的面积. 四边形ABCD中,AD┴DC,AD=8,DC=6,CB=24,AB=26,则四边形ABCD的面积是多少? 已知空间四边形ABCD中 AB=BC=CD=DA ,MNPQK分别是DC CB AB AD BD的中点求证平面M 如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=12AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF