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设函数y=f(x)由方程sin(x^2+y)=xy 确定,求dy\dx

来源:学生作业帮 编辑:搜搜做题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:11:15
设函数y=f(x)由方程sin(x^2+y)=xy 确定,求dy\dx
设函数y=f(x)由方程sin(x^2+y)=xy 确定,求dy\dx
这个题目要利用隐函数的求导法则.
则sin(x^2+y)=xy (两边同时求导,还要结合复合函数的求导法则)
cos(x^2+ y)*(2x+y′)=y+xy′
2xcos(x^2+y)-y=xy′-y′ cos(x^2+ y)
2xcos(x^2+y)-y=y′(x-cos(x^2+ y))
y′={2xcos(x^2+y)-y}/(x-cos(x^2+ y))
则dy\dx= y′={2xcos(x^2+y)-y}/(x-cos(x^2+ y))