如图,己知：点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶

来源：学生作业帮编辑：搜搜做题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 07:17:14

如图,己知：点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶E求证BE=CD

证明：作BF⊥CE于F点,CM⊥BD于M点
则∠PFB=∠PMC=90°．
∵PG是BC的垂直平分线,∴PB=PC．
在△PBF和△PCM中,
∠PFB＝∠PMC
∠BPF＝∠CPM
PB＝PC
,
∴△PBF≌△PCM（AAS）,
∴BF=CM；
∵PB=PC,
∴∠PBC=∠PCB=
1
2
∠BPE．
∵∠PBC=
1
2
∠A,
∴∠A=∠BPE．
∴∠EPD+∠BPE=∠EPD+∠A=180°,
∴∠AEP+∠ADP=180°．
又∠AEP=∠BEF,∠ADP+∠CDM=180°,
∴∠BEF=∠CDM．
在△BEF和△CDM中,
∠BEF＝∠CDM
∠BFE＝∠CMD
BF＝CM
,
∴△BEF≌△CDM（AAS）．
∴BE=CD．
再问： PB为什么等于PC
再问：求理由

如图,己知：点P是三角形ABC的BC边的垂直平分线上一点,且角A=2角PBC,BP丶CP的延长线分别交AC,AB于点D丶如图,P为三角形ABC的边BC的垂直平分线上的一点,且角PBC=二分之一角A.BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E 在三角形abc中,p是bc垂直平分线上一点,bp.cp的延长线交ac.ab分别于d.e,角pbc=1/2角a.求证be= P为△ABC的边BC垂直平分线上的一点,是2角PBC＝角A.BP,CP的延长线分别交AC,AB于D,E. 点P是△ABC内一点，PG是BC的垂直平分线，∠PBC=12∠A，BP、CP的延长线交AC、AB于D、E，求证：BE=C 如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别角BC,AC,AB于点D,E,F求三角形ABC面积如图所示，在△ABC中，PG为BC边的垂直平分线．且∠PBC=12∠A，BP的延长线交AC于点D，CP的延长线交AB于点如图,在三角形ABC中,已知P为BC垂直平分线上一点,且∠PBG=1/2∠A,BP与CP分别交AC与AB于点D与E. ,P为△ABC的BC边垂直平分线上一点,且∠PBG=½∠A,BP、CP的延长线分别交AC、AB于D,求证：BE 在三角形ABC中已知P为BC边垂直平分线上的一点且∠PBG=二分之一∠A,BP,CP分别交AC,AB于D,E求证BE=C 如图,P为三角形ABC内一点,AP,BP,CP的延长线分别交BC,AC,AB于点D,E,F,把三角形ABC分成六个小三角三角形ABC中,AB=AC=m,BC=n,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线分别交AC、BC于E、F